3.7. Скрученные группы петель
Абелевы подгруппы 
группы 
которые мы только что описали, являются примерами так называемых скрученных групп петель. Для произвольного автоморфизма а группы G положим
Группа 
зависит (с точностью до изоморфизма) только от класса автоморфизма а по модулю внутренних автоморфизмов. В самом деле, если
для некоторого 
то можно выбрать гладкое отображение 
такое, что 
и тогда отображение 
задает изоморфизм 
Это значит, что если группа G полупроста, то можно считать, что а принадлежит конечной группе классов внешних автоморфизмов группы 
в частности, можно считать, что а имеет конечный порядок.
Иным способом 
можно описать как группу сечений некоторого главного расслоения на 
со слоем 
Это расслоение есть факторпространство пространства 
по отношению эквивалентности, отождествляющему 
Теория скрученных групп петель в точности аналогична теории групп петель, но в этой книге мы не будем ею заниматься (см. разд. 5.3). Наша позиция была бы другой, если бы мы могли сказать что-нибудь важное о группах вида 
для пространств X, отличных от окружности: в этом случае аналоги скрученных групп включали бы группы автоморфизмов главных расслоений на X со структурной группой 
так называемые калибровочные группы.
