Группы петель

Научная библиотека

Научная библиотека

Группы петель

Прессли Э., Сигал Г. Группы петель. Пер. с англ. — М.: Мир, 1990. — 456 с.

Книга английских математиков, содержащая первое систематическое и достаточно полное изложение теории групп петель. Важнейшие факты теории представлений групп петель были обнаружены физиками, и весь подход в книге, вдохновлен квантовой теорией поля. Изложение доведено до современного уровня, особое внимание уделено глобальным вопросам (структура групп петель, геометрия их однородных пространств, приложения в теории нелинейных уравнений). В русское издание включен дополнительный материал.

Для математиков и физиков-теоретиков разных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Глава 1. Введение
ЧАСТЬ I
2.1. Алгебра Ли
2.2. Комплексные группы
2.3. Компактные группы Ли
2.4. Система корней
2.5. Группы с простыми связями
2.6. Группа Вейля и камеры Вейля: положительные корни
2.7. Неприводимые представления и антидоминантные веса
2.8. Комплексные однородные пространства
2.9. Теорема Бореля — Вейля
Глава 3. Группы гладких отображений
3.1. Бесконечномерные многообразия
3.2. Группы отображений как бесконечномерные группы Ли
3.3. Группы диффеоморфизмов
3.4. Некоторые теоретико-групповые свойства группы Мар(Х; G)
3.5. Подгруппы в LG: полиномиальные петли
3.6. Максимальные абелевы подгруппы в LG
3.7. Скрученные группы петель
Глава 4. Центральные расширения
4.2. Расширения алгебр Ли
4.3. Коприсоединенное действие группы LG на … и его орбиты
4.4. Групповые расширения в случае односвязной группы G
4.5. Расслоения со слоем окружность, связности и кривизна
4.6. Групповые расширения в случае полупростой, но не односвязной группы G
4.7. Основное центральное расширение группы LUn
4.8. Ограничение расширения на подгруппу LT
4.9. Скалярное произведение на …
4.10. Расширения группы Map(X; G)
4.11. Дополнение: когомологии группы LG и ее алгебры Ли
Глава 5. Система корней: алгебры Каца-Муди
5.1. Система корней и аффинная группа Вейля
5.2. Образующие и соотношения
5.3. Алгебры Каца — Муди
Глава 6. Группы петель как группы операторов в гильбертовом пространстве
6.1. Петли как операторы умножения
6.2. Ограниченная полная линейная группа гильбертова пространства
6.3. Отображение …
6.4. Периодичность Ботта
6.5. Изоморфизм .. и вложение …
6.6. Центральное расширение группы …
6.7. Центральное расширение группы …
6.8. Вложение группы …
6.9. Другие поляризации пространства Н: замена окружности прямой и введение «массы»
6.10. Обобщения на другие группы отображений
Глава 7. Грассманиан гильбертова пространства и детерминантное линейное расслоение
7.2. Некоторые плотные подмногообразия в Gr(H)
7.3. Стратификация многообразия Gr(H)
7.4. Клеточное разбиение пространства Gr(H)
7.5. Плюккерово вложение
7.6. Действие полугруппы …
7.7. Детерминантное расслоение
7.8. Пространство Gr(H) как кэлерово многообразие и симплектическое многообразие
Глава 8. Основное однородное пространство
8.2. Два приложения разложения Биркгофа
8.3. Грассманово описание …
8.4. Стратификация Gr(n): разложения Биркгофа и Брюа
8.5. Грассманово описание для других классических групп
8.6. Грассманово описание для произвольной компактной группы Ли
8.7. Однородное пространство LG/T и многообразие периодических флагов
8.8. Периодичность Ботта
8.9. «Омега-G» как кэлерово многообразие: поток энергии
8.10. «Омега-G» и голоморфные расслоения
8.11. Однородное пространство, связанное с римановой поверхностью: пространства модулей векторных расслоений
8.12. Дополнение: теория рассеяния
ЧАСТЬ II
Глава 9. Теория представлений
9.1. Общие замечания о представлениях
9.2. Условие положительности энергии
9.3. Классификация и основные свойства представлений с положительной энергией
9.4. Оператор Казимира и инфинитезимальное действие группы диффеоморфизмов
9.5. Группы Гейзенберга и их стандартные представления
Глава 10. Фундаментальное представление
10.1. Г как внешняя алгебра: фермнонное пространство Фока
10.2. Структура гильбертова пространства
10.3. Кольцо симметрических многочленов
10.4. Г как сумма симметрических алгебр
10.5. Тройное тождество Якоби
10.6. Базисные представления групп LUn и LSUn
10.7. Двумерная квантовая теория поля
Глава 11. Теория Бореля-Вейля
11.1. Пространство голоморфных сечений однородного линейного расслоения
11.2. Разложение представлений: полная приводимость
11.3. Существование голоморфных сечений
11.4. Условие гладкости
Глава 12. Спинорное представление
12.1. Алгебра Клиффорда
12.2. Вторая конструкция спинорного представления
12.3. Спинорное представление как сечения голоморфного линейного расслоения
12.4. Бесконечномерное спинорное представление
12.5. Базисное представление группы LO2
12.6. Аналогия: экстраспециальная 2-группа
Глава 13. Блипы, или вертексные операторы
13.2. Действие … на …
13.3. Представления уровня 1 группы LG для группы G с простыми связями
13.4. Действие … на представлениях групп петель с положительной энергией
13.5. Общие замечания: случай общей максимальной абелевой подгруппы в LG
Глава 14. Формула Каца для характеров и резольвента Бернштейна — Гельфанда — Гельфанда
14.2. Мотивировка формулы для характеров: формула Вейля для компактной группы
14.3. Формула для характера
14.4. Алгебраическое доказательство формулы для характеров
14.5. Резольвента Бернштейна — Гельфанда — Гельфанда
14.6. Приложения резольвенты: когомологии Lg
Добавление А. Разложение петель: образующие и соотношения для …
Добавление В. Гармонические отображения
Дополнение. Группы петель и уравнения типа КдФ
3. Детерминантное расслоение и «тау»-функция
4. Обобщенные уравнения КдФ и формальная функция Бейкера
5. Функция Бейкера
6. Алгебраические кривые: конструкция Кричевера
7. Рациональные кривые
8. Функции Шура и «тау»-функция
9. Тэта-функция и «тау»-функция
10. Приложение: теория представлений групп петель