§ 10. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП
Мы уже отмечали, что в течение почти всего прошлого века теория групп развивалась преимущественно как теория групп преобразований. Однако постепенно выяснилось, что основным является изучение именно групп, как таковых, а изучение групп преобразований может быть сведено к изучению абстрактных групп и их подгрупп.
Переход от теории групп преобразований к теории абстрактных групп совершился вначале в теории конечных групп, но быстрое развитие теории групп Ли, а также проникновение теории групп в топологию сделали необходимым создание общей теории групп, в которой конечные группы рассматривались бы лишь как некоторый частный случай.
Первым руководством 
теории групп, в котором со всей отчетливостью была проведена эта точка зрения, явилась книга О. Ю. Шмидта, вышедшая в Киеве в 1916 г. В 20-х годах Шмидт получил также важную теорему, относящуюся к теории бесконечных групп, которая стала отправным пунктом исследований для ряда других советских алгебраистов. Благодаря деятельности О. Ю. Шмидта и П. С. Александрова, много сделавших для популяризации идей современной алгебры, в Москве образовалась крупная школа теории групп, руководителем которой вскоре стал их ученик А. Г. Курош.
Широкую известность приобрела, в частности, доказанная им теорема о том, что всякая подгруппа свободного произведения сама является свободным произведением подгрупп, изоморфных соответствующим подгруппам сомножителей, и, может быть, еще отдельной свободной подгруппы. Позже им была опубликована монография по теории групп, в которой впервые был систематически изложен богатый фактический материал, полученный в области общей теории групп. Эта монография в настоящее время является наиболее полным в мировой литературе курсом общей теории групп, пользующимся широкой международной известностью.
Вслед за алгебраистами Москвы общей теорией групп стали заниматься алгебраисты Ленинграда и других городов, внесшие большой вклад в ее развитие. Исследования по теории групп, ведущиеся в настоящее время в СССР, охватывают все ее существенные разделы, а полученные советскими математиками результаты уже неоднократно оказывали решающее влияние на развитие теории групп.
