Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Кристаллографические группы.В 1890 г. знаменитый русский кристаллограф и геометр Е. С. Федоров, решил теоретико-групповыми методами одну из основных задач кристаллографии: задачу классификации правильнык пространственных систем точек. Это было первым случаем непосредственного применения теории групп к решению больших задач естествознания и оказало существенное влияние на развитие теории групп. Кристаллические тела обладают той особенностью, что составляющие их атомы образуют в пространстве в некотором смысле правильную систему. Рассмотрим те движения пространства, которые переводят точки системы снова в точки системы. Эти движения образуют группу, свойства которой позволяют более точно сформулировать и само понятие правильной системы точек. Систему точек пространства называют правильной пространственной системой точек, если 4) любую точку системы можно перевести в любую другую ее точку посредством движения, совмещающего систему с собой; 2) никакой шар конечного радиуса не содержит бесконечного числа точек системы; 3) существует такое положительное число Задача изучения строения кристаллических тел оказывается тесно связанной с классификацией правильных пространственных систем точек, которая в свою очередь связана с классификацией дискретных групп движений пространства. Подобно плоскому случаю, группа движений Н пространства называется дискретной, если около каждой точки А пространства можно описать такой шар положительного радиуса Можно показать, что совокупность движений пространства, совмещающих с собою данную правильную пространственную систему точек, является обязательно дискретной группой, причем все точки системы можно получить из любой фиксированной точки системы, сдвигая ее при помощи преобразований этой группы. Обратно, если известна некоторая дискретная группа Н, то, беря в пространстве произвольную точку А и сдвигая ее при помощи всевозможных движений, входящих в Н, мы получим систему точек, обладающую свойствами 1, 2. Путем несложных дополнительных требований можно из дискретных групп выделить те группы, которые для подходяще выбранных точек А дают настоящие правильные пространственные системы точек, т. е. системы точек со всеми тремя свойствами 1, 2, 3. Такие дискретные группы носят название федоровских или кристаллографических групп. Из сказанного видно, что нахождение федоровских групп есть первый и важнейший шаг в исследовании правильных пространственных систем точек. Оказалось, что для целей естествознания необходимо рассматривать не только группы, составленные лишь из собственных движений, но также группы, содержащие и собственные и несобственные движения (т. е. включающие отражение). Число федоровских групп, составленных только из собственных движений, значительно меньше числа федоровских групп, составленных из собственных и несобственных движений, и только в последнем, более общем случае многообразие получаемых правильных пространственных систем точек действительно исчерпывает все богатство встречающихся в природе строений кристаллических тел. Интересно отметить, что лишь теория групп позволила разобраться в этом исключительном богатстве возможностей в отличие от упоминавшегося выше плоского случая. Сложность пространственной задачи сравнительно с плоской видна из следующей таблицы:
Подробный вывод и перечисление всех федоровских групп в пространстве еще и в настоящее время требуют нескольких десятков страниц текста. Поэтому мы ограничимся сообщением только этих количественных результатов, отсылая интересующихся читателей к специальной литературе. Современное развитие кристаллографии сделало необходимым дальнейшее развитие понятия симметрии. Новые возможности и пути этого намечены в книге кристаллографа акад. А. В. Шубникова «Симметрия и антисимметрия конечных фигур», Изд-во АН СССР, 1951.
|
1 |
Оглавление
|