Конечные и бесконечные множества.

Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются конечными множествами. Если же число элементов множества неограниченно, то такое множество

называется бесконечным. Например, множество всех натуральных чисел бесконечно.

Рассмотрим два каких-либо множества М и и поставим вопрос о том, одинаково или нет количество элементов в этих множествах.

Если множество М конечно, то количество его элементов характеризуется некоторым натуральным числом — числом его элементов. В этом случае для сравнения количества элементов множеств М и достаточно сосчитать число элементов в М, число элементов в и сравнить полученные числа. Естественно также считать, что если одпо из множеств М и конечно, а другое бесконечно, то бесконечное множество содержит больше элементов, чем конечное.

Однако, если оба множества М и Л бесконечны, то путь простого счета элементов ничего не дает. Поэтому сразу возникают такие вопросы: все ли бесконечные множества имеют одинаковое количество элементов, или же существуют бесконечные множества с большим и меньшим количеством элементов? Если верно второе, то каким способом можно сравнивать между собой количество элементов в бесконечных множествах? Этими вопросами мы теперь и займемся.