Строение некоммутативных колец.

Всякая алгебра является в то же время кольцом относительно операций сложения и умножения. Поэтому значительное число основных понятий и результатов теории алгебр имеет силу и для произвольных колец. Однако перенесение более тонких результатов теории алгебр, аналогичных, в частности, теоремам Молина—Веддербарна (ср. § 11), связано с рядом трудностей, отчасти преодоленных только за последние 10—15 лет. Речь прежде всего идет о нахождении такого определения радикала кольца, чтобы кольца с нулевым радикалом имели какое-то сходство с полупростымв алгебрами, и во всяком случае, чтобы из теорем теории колец соответствующие результаты структурной теории алгебр получались в качестве частных случаев. В настоящее время в теории колец имеется ряд определений радикала, позволяющих при тех или иных ограниче ниях строить содержательную теорию строения полупростых колеп

Как уже отмечалось, интерес к теории некоммутативных колец в значительной мере стимулируется весьма заметным значением теории колец операторов в функциональном анализе.