Пересечение.

Пересечением или общей частью множеств называется множество состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат одновременно всем множествам Ясно, что , и если то .

Если пересечение множеств пусто: то говорят, что эти множества не пересекаются.

Для обозначения операции суммы и пересечения множеств употребляют также знаки 2 и И Таким образом,

есть сумма множеств а

— их пересечение.

Читателю рекомендуется доказать, что сумма и пересечение множеств связаны обычным распределительным законом

а также законом

Разность. Разностью двух множеств М и называется множество всех тех элементов из М, которые не принадлежат

Если то разность называют также дополнением к множеству относительно М.

Нетрудно показать, что всегда

и

Таким образом, правила действий над множествами значительно отличаются от обычных правил арифметики.