§ 10.8. Оптимальные дискретные системы

В этом параграфе рассматриваются дискретные системы, т. е. системы, которые описываются разностными уравнениями. Большинство понятий, введенных при рассмотрении непрерывных систем, без изменений переносятся на дискретные системы В частности, как в случае непрерывных систем, определяются такие понятия, как управляемость, стабилизируемость, наблюдаемость, восстанавливаемость, обнаруживаемость.

Если дискретная система линейна и стационарна, т. е. описывается уравнениями

то критерии управляемости, стабилизируемости, наблюдаемости (восстанавливаемости) и обнаруживаемости формулируются так же, как и для непрерывной системы, описываемой уравнениями

В силу специфических свойств дискретных систем отдельные определения требуют уточнения. В случае непрерывного линейного объекта в определении полной управляемости одну из точек (начальную или конечную) можно зафиксировать и сформулировать его следующим образом: объект вполне управляем, если, какова бы ни была начальная точка существует допустимое (т. е. кусочно-непрерывное) управление, переводящее объект из точки в начало координат за конечное время. Полную управляемость дискретного линейного объекта так определять нельзя. Если принять такое определение, то вполне управляемым был бы объект, который описывается уравнением

хотя ясно, что он в действительности не является управляемым.