Частотный критерий устойчивости (аналог критерия Найквиста).

Частотный критерий устойчивости импульсных систем, аналогичный известному из гл. 3 критерию устойчивости Найквиста для непрерывных систем, позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутой системы. Критерий Найквиста для непрерывных систем, как было показано в гл. 3, основан на принципе аргумента. Очевидно, что аналог принципа аргумента весьма несложно сформулировать и для импульсной системы, анализируя расположение корней, например, в плоскости z или плоскости Однако мы предлагаем это сделать читателю самостоятельно и ограничимся здесь лишь формулировкой критерия Найквиста для трех случаев, когда разомкнутая импульсная система устойчива, неустойчива и нейтральна.

Если разомкнутая импульсная система устойчива (т. е. устойчива линейная часть системы), то замкнутая импульсная система регулирования устойчива, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы при изменении от 0 до не охватывает точку

На рис. 8.19 изображены годографы соответствующие устойчивой (кривая 1) и неустойчивой (кривая 2) системам.

Если разомкнутая импульсная система неустойчива, т. е. если передаточная функция линейной части имеет полюсов с положительной вещественной частью, то замкнутая система импульсного регулирования будет устойчива, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы охватывает точку в положительном направлении раз.

Если разомкнутая система нейтральна, т. е. если передаточная функция содержит полюсов, равных нулю, то импульсная система будет устойчива, если годограф дополненный дугой бесконечно большого радиуса, соответствующей углу — не охватывает точку . На рис. 8.20 кривая 1 соответствует устойчивой, а кривая 2 — неустойчивой замкнутой системе. Частотную характеристику разомкнутой темы можно построить, пользуясь выражениями (8.37), (8.38), или одним из способов, рекомендованных в [1,5].