Определение автоколебаний.

Обычно при приближенном определении автоколебаний исходят из предположения, что существует периодическое решение исходного дифференциального нелинейного уравнения. В системах второго порядка, как следует из теоремы Бендиксона, действительно, автоколебания, если они существуют, будут периодическими. Но в системах более высокого порядка возможно существование непериодических незатухающих колебаний, которые могут и не обнаружить метод гармонического баланса и другие методы, основывающиеся на предположении существования периодического решения.

В ряде случаев частотные методы исследования абсолютной устойчивости и неустойчивости позволяют найти условия возникновения не только периодических автоколебаний, но и незатухающих непериодических колебаний.

Расширим понятие автоколебаний на непериодические незатухающие колебания.

Пусть заданы два вещественных числа: . Решение называется -колебательным по выходу если при выполняются условия:

б) точка бесконечно много раз находится в каждом из интервалов , следовательно, в интервале Если при этом время пребывания точки в каждом из интервалов (без выходов из него) ограничено некоторой постоянной то колебание называется нерастягивающимся.

Если указанные свойства справедливы и при то колебание, называется двусторонним.

Двусторонние перастягивающиеся колебания называются автоколебаниями.