Рис. 8.50
Рис. 8.51
В соответствии с предложенной структурной схемой частотно-импульсная система может рассматриваться как релейная система с внутренней обратной связью, предназначенной для создания скользящего режима (рис. 8.51). Здесь передаточная функция общей линейной части 
имеет вид:
где 
— передаточная функция линейной части в частотно-импульсной системе.
Таким образом, исследование частотно-импульсной системы (с ИЧИМ или 
-ЧИМ) сводится к исследованию релейной системы. В этом случае, используя известный критерий устойчивости релейных систем, можно сформулировать следующий критерий устойчивости частотно-импульсной системы [101: для того чтобы система с ЧИМ была устойчива в целом, достаточно, чтобы общая линейная часть эквивалентной релейной системы была устойчива или нейтральна, а частотная характеристика общей линейной части удовлетворяла условию
Используем понятие модифицированной частотной характеристики 
, где
Тогда критерий устойчивости в целом можно сформулировать так: частотно-импульсная система управления будет устойчива в целом, если модифицированная частотная характеристика общей линейной части эквивалентной релейной системы
Рис. 8.52
лежит справа от прямой Попова, проходящей через точки — 
и имеющей неположительный наклон (рис. 8.52).
Так как частотная характеристика общей линейной части получается из (8.116) при подстановке 
т. е.
то характеристику 
можно построить следующим образом (рис. 8.53):
1. Построим частотную характеристику линейной части 
(кривая 1 на рис. 8.53, а).
2. Сместим ее вправо на величину 
(кривая 2) и перемножим с частотной характеристикой 
(для 
-ЧИМ кривая 3).
3. Таким образом найдена 
Изменяя каждую ординату ее в 
раз, получаем 
(рис. 8.53, б). Проводя прямую Попова с неположительным наклоном, определяем конкретные параметры, при которых частотно-импульсная система устойчива в целом.
Для ИЧИМ, где
получаем
Таким образом, для ИЧИМ 
можно построить непосредственно по действительной и мнимой частям 
.
Рис. 8.53
в случае ИЧИМ имеет передаточную функцию 
— релейный элемент, характеристика которого показана на рис. 8.50;
использовать не интегратор, а апериодическое звено с передаточной функцией 
и соответственно в качестве звена обратной связи — элемент с передаточной функцией Кос 
где, согласно (8.115), 
то получим так называемую сигма-ЧИМ (
-ЧИМ).
