Непрерывное регулирование как граница импульсного регулирования.

Естественно ожидать, что по мере увеличения частоты работы импульсного элемента система регулирования с АИМ по своим свойствам будет все меньше и меньше отличаться от соответствующей системы непрерывного регулирования. Это означает, что при малых интервалах регулирования характеристики импульсной системы должны мало отличаться от соответствующих характеристик непрерывной системы и в пределе при эти характеристики должны совпадать.

Покажем, как это условие выполняется, для чего рассмотрим частотную характеристику представленную в виде

где — частотная характеристика приведенной части (соотношение (8.66) выводится в работах [1,5] и здесь приводится без доказательства).

Для того чтобы, пользуясь выражением (8. 66), построить частотную характеристику импульсной системы, нужно построить ряд характеристик непрерывной системы, смещенных относительно друг друга вдоль оси со на частоту повторения и просуммировать ординаты всех смещенных характеристик, умноженные на На рис. 8.25, а построена вещественная частотная характеристика , а на рис. 8.25, б вещественная частотная характеристика . Полосу частот за пределами которой ординатами частотной характеристики приведенной непрерывной части можно пренебречь, назовем полосой пропускания.

Из рис. 8.25, б видно, что в полосе частот от до частотные характеристики импульсной и непрерывной системы отличаются за счет того, что происходит наложение смещенных характеристик друг на друга. Физически такое искажение частотной характеристики непрерывной части означает определенную потерю информации из-за передачи импульсным

Рис. 8.25

элементом только дискретных значений сигнала. Если увеличить частоту работы импульсного элемента до значения то частотные характеристики непрерывной системы и импульсной в полосе пропускания совпадут. Отсюда вытекает аналог известной теоремы Котельникова: если спектр частот внешнего воздействия ограничен в интервале то свойства системы с АИМ, у которой тождественны свойствам эквивалентной непрерывной системы с комплексным коэффициентом усиления

Очевидно, что в этом случае процесс исследования импульсной системы полностью совпадает с процессом исследования линейной непрерывной системы. С практической точки зрения можно считать, что условие эквивалентности системы с АИМ и линейной непрерывной системы выполняется, если наибольшая постоянная времени линейной части существенно больше периода работы Т импульсного элемента.

Пример 8.1. Сигнал на входе импульсного элемента (рис. 8.12, а) представляет собой единичную функцию. Найти изображение дискретной функции на выходе импульсного элемента.

Согласно (8.216),

По формуле суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом, равным 1, и знаменателем получим изображение

Пример 8.2. Определить дискретную передаточную функцию звена в случае импульсов вида решетчатой функции, если известна его передаточная функция .

Согласно (8.216),

где — дискретная весовая функция звена.

Так как для рассматриваемого звена, то

Тогда соотношение для запишется в виде

Пример 8.3. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику для импульсной системы, если передаточная функция непрерывной части и формирователь импульсов дает прямоугольные импульсы Согласно (8.31),

В выражение для подставляем , изменяя со от О до , получаем требуемую характеристику. Она представляет собой полуокружность, расположенную в нижней полуплоскости, причем в крайних точках