Исследование устойчивости систем с амплитудно-импульсной модуляцией.

Пусть решетчатая функция представлена в виде вынужденной и свободной составляющих, т. е. определяется выражением вида

Вынужденная составляющая процесса определяется видом внешнего воздействия. Свободная составляющая характеризует отклонение процесса от вынужденной составляющей и определяет переходный процесс. Она может быть представлена в виде

где — некоторые коэффициенты; — основные полюсы передаточной функции замкнутой импульсной системы, т. основные корни характеристического уравнения вида

Основными будет считать корни, расположенные в полосе , поскольку все остальные корни отличаются от них на величину . Если представить в виде

то характеристическое уравнение замкнутой системы можно записать в виде

Если с течением времени стремится к нулю, т. е.

то импульсная система называется устойчивой.

Если с течением времени неограниченно возрастает, т. е.

то импульсная система называется неустойчивой. В промежуточном случае, когда с течением времени не стремится к нулю и не возрастает неограниченно, импульсная система

называется нейтральной. В устойчивой системе процесс с течением времени стремится к вынужденной составляющей.

Анализ выражения (8.40) с достаточной очевидностью показывает, что если все основные полюсы имеют отрицательные вещественные части, то при все слагаемые (8.40) стремятся к нулю и, следовательно, выполняется условие (8.43), соответствующее устойчивой импульсной системе. Если хотя бы один из полюсов имеет положительную вещественную часть, то соответствующее слагаемое в (8.40) неограниченно возрастает и, следовательно, выполняется условие (8.44), соответствующее неустойчивой импульсной системе. Наконец, если хотя бы один из полюсов имеет вещественную часть равную 0, а все остальные полюсы — отрицательные вещественные части, то выполняется условие, соответствующее нейтральной системе. Таким образом, для того чтобы импульсная система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все полюсы ее передаточной функции имели отрицательные вещественные части или чтобы все эти полюсы лежали в левой части полосы — комплексной плоскости (рис. 8.16). Так как основные полюсы совпадают с полюсами то устойчивость линейной части системы обеспечивает устойчивость разомкнутой импульсной системы. В общем случае вычисление корней является трудной и громоздкой задачей, однако для суждения об устойчивости нет необходимости определять сами корни, достаточно лишь установить, лежат ли все они в левой части полосы — . Ответ на этот вопрос дают критерии устойчивости.

Рассмотрим алгебраические и частотные критерии, аналогичные тем, которые использовались для анализа устойчивости линейных непрерывных систем.