Адаптивная система с переменной структурой, использующая информацию о внутренних координатах.

На основании

Рис. 11.23

(11.165) поверхность скольжения формируется из фазовых координат системы Поэтому при создании системы с переменной структурой требуется информация о производных сигнала ошибки х. Количество производных определяется порядком исходного дифференциального уравнения. Хорошо известно, что получение точных значений производных высокого порядка путем многократного дифференцирования сигнала х является сложной технической задачей. На практике при высокой размерности исходных уравнений приходится заменять часть недоступных точному измерению фазовых координат различными внутренними координатами системы, связанными с фазовыми координатами через параметры объекта управления или регулятора. При этом удается получить преимущество в точности воспроизведения значений координат и снизить влияние помех на систему.

Однако в системах с переменной структурой указанная замена часто оказывается неэквивалентной. На рис. 11.23 представлена система с переменной структурой. В управляющем устройстве формируется закон управления

где

— поверхность скольжения, — постоянные величины; — постоянные коэффициенты.

Для формирования закона управления (11.170) необходимо продифференцировать сигнал ошибки два раза и получить фазовые координаты где После двукратного дифференцирования сигнала ошибки с помощью реальных дифференциаторов уровень помех на выходе второго дифференциатора может возрасти до недопустимых значений. В этом случае может оказаться более выгодным использовать вместо координаты внутреннюю координату 23, доступную для точного измерения непосредственно с объекта управления.

Тогда поверхность скольжения будет иметь следующий вид:

Внутренняя координата связана с координатой ошибки х, соотношением

Подставив (11.172) в (11.171), получим

где

Таким образом, после замены на положение поверхности скольжения в фазовом пространстве определяется в зависимости от переменных параметров объекта управления Следовательно, движение в скользящем режиме, происходящее по указанной поверхности, теперь уже не будет независимым от параметрических возмущений, поскольку сама поверхность скольжения при изменениях указанных параметров будет подвижна. Это приведет к тому, что качество переходных процессов в системе будет существенно изменяться при параметрических воздействиях. Например, при значительных диапазонах изменения параметров длительность переходных процессов может изменяться в несколько раз. Если показатели качества должны поддерживаться в жестких пределах независимо от изменяющихся пара-. метров, тогда произвольные смещения поверхности скольжения должны устраняться, т. е. поверхность скольжения должна

в процессе изменении возвращаться в исходное состояние. Однако такой способ адаптации требует дополнительной информации об изменяющихся параметрах объекта управления. Обычно возможности для получения такой информации ограничены. Поэтому возможен другой способ адаптации характеристик системы в условиях действия параметрических возмущений, который базируется на использовании не только разрывных коэффициентов в функции управления и, но и разрывных поверхностей скольжения . В фазовом пространстве системы (рис. 11.24) формируются две поверхности скольжения, так же как и в случае (11.173), т. е. с помощью внутренней координаты

Причем коэффициенты подбирают, исходя из заданных требований к качеству переходных процессов, но так, чтобы во всем диапазоне изменения параметров объекта траектории движения в скользящем режиме по поверхности были только апериодические, что соответствует сильно демпфированному движению. Коэффициенты поверхности наоборот, подбирают из условия слабо демпфированных движений по траекториям скольжения на

Адаптивный закон управления позволяет объединить обе поверхности скольжения в одну, но разрывную поверхность скольжения, что эквивалентно скачкообразному изменению положения поверхности скольжения в фазовом пространстве:

где

Рис. 11.24

Все коэффициенты являются постоянными величинами. Только коэффициенты — переменные в силу связи внутренней координаты выбирают из условий перехода изображающей точки с на Разрыв поверхности скольжения производится в месте пересечения с плоскостью Все постоянные коэффициенты (в частности, коэффициент выбирают как из условия попадания изображающей точки из любых начальных положений на обе поверхности скольжения, так и из условий обеспечения скользящих режимов на каждой поверхности скольжения при всех изменениях параметров объекта внутри заданного диапазона. На рис. 11.24 показана фазовая траектория, начинающаяся в точке М. Изображающая точка, попав на поверхность скольжения далее перемещается но этой поверхности в скользящем режиме вплоть до плоскости В. В этот момент происходит разрыв и перемещение поверхности скольжения [изменение на . В результате этого скользящий режим прекращается изображающая точка в силу уравнений одной из структур движется в направлении измененной поверхности скольжения, попадает на эту поверхность и заканчивает движение в скользящем режиме уже по поверхности Эффект адаптации здесь проявляется за счет того, что, хотя обе поверхности скольжения в результате параметрических возмущений смещаются в фазовом пространстве, это практически не сказывается на показателях качества переходных процессов, поскольку заключительный этап движения всегда происходит по сильно демпфированной траектории скольжения на поверхности

При очень больших диапазонах изменения параметров объекта разрыв поверхности скольжения на пересечении с неподвижной плоскостью оказывается эффективным только для части диапазона изменения параметров.

Этот недостаток устраняется за счет формирования подвижной плоскости обеспечивающей разрыв и переключение Такой эффект получается при введении в уравнение плоскости разрыва В внутренней координаты вместо фазовой координаты . Плоскость В, перемещаясь вверх или вниз однозначно с изменениями параметров объекта, вносит соответствующее Опережение или запаздывание по моменту разрыва плоскости скольжения тем самым улучшаются условия для попадания изображающей точки после разрыва с поверхности скольжения на поверхность Закон управления в этом случае приобретает следующий вид:

Все коэффициенты являются постоянными величинами, а такие же, как и в (11.175)

К преимуществу адаптивных систем с переменной структурой указанных типов следует отнести высокую эффективность адаптации при простом конструктивном исполнении системы. Выбор постоянных настроек регулятора и логическая коррекция структуры в зависимости только от фазового состояния системы управления существенно упрощают ее синтез.