Исследование цифровых систем с учетом квантования по уровню и по времени.

Цифровые автоматические системы при условии учета квантования как времени, так и по уровню следует отнести к классу нелинейных импульсных систем (см. рис. 8.29) и для исследования динамики таких ЦС привлекать соответственно методы, разработанные для нелинейных импульсных систем. Так, для исследования абсолютной устойчивости ЦС используем критерии, разработанный Я. 3. Цыпкиным [81: положение равновесия нелинейной импульсной системы, приведенная непрерывная часть которой устойчива и нелинейная характеристика принадлежит сектору будет абсолютно устойчивым, если для всех частот в диапазоне выполняется неравенство

Геометрический смысл данного неравенства весьма прост: амплитудно-фазовая характеристика приведенной линейной части должна располагаться справа от вертикальной прямой

Согласно рис. 8.27, характеристика квантования по уровню принадлежит сектору поэтому условие абсолютной устойчивости положения равновесия ЦС выполняется, если годограф располагается справа от вертикальной прямой (рис. 8.33).

В том случае, когда приведенная линейная часть неустойчива, достаточный критерий абсолютной устойчивости (8.75) не выполняется. Это связано с тем, что характеристика

Рис. 8.31

Рис. 8.32

Рис. 8.33

Рис. 8.34

квантования имеет зону нечувствительности и, когда процесс попадает в эту зону, система размыкается, а разомкнутая система неустойчива.

Если условие абсолютной устойчивости не выполняется, то в могут возникнуть периодические режимы. Термин «авколебания» в данном случае неприменим, поскольку частота периодических режимов навязана тактом работы импульсного элемента и, значит, ЦС неавтономна. Преобразуем структурную схему ЦС, приведенную на рис. 8.29, к схеме рис. 8.34. Будем полагать, что сигнал уставки равен нулю и что постоянная составляющая в периодическом режиме отсутствует. Тогда, согласно методу гармонического баланса, периодический процесс будет существовать, если линейная часть является фильтром низких частот и выполняется условие

где — эквивалентный комплексный коэффициент усиления элемента квантования в нелинейной импульсной системе.

Многоступенчатую нелинейность квантования можно представить параллельным соединением, в ветвях которого включены обычные релейные элемента (рис. 8.35), т. е.

Характеристики на рис. 8.35 построены для звена квантования (см.

Рис. 8.35

рис. 8.27), у которого для упрощения принято Характеристики определяются соотношениями

и представляют собой характеристики релейных элементов с зоной нечувствительности

Используя (8.77), эквивалентный коэффициент усиления звена квантования можно представить в виде суммы комплексных коэффициентов усиления одноступенчатых релейно-импульсных элементов

где амплитуда и фаза периодического режима (дискретного гармонического сигнала); N — величина, характеризующая частоту колебаний в периодическом режиме (или число тактов работы импульсного элемента за период колебания) (рис. 8.36).; Е — целая часть.

Выражение для в форме (8.79) приведено в работе [81. Для графического решения уравнения (8.76) можно воспользовать

Рис. 8.36

соответствующими характеристиками, приведенными в [9]. Особенность комплексного коэффициента усиления характерная для всех нелинейных импульсных систем и отличающая его от нелинейных систем, состоит в следующем: зависит не только от амплитуды но и от относительного периода колебаний N и фазового сдвига характеристики представляют собой совокупность областей, соответствующих различным каждая область заполнена семейством характеристик, построенных для различных

Таким образом, если характеристика пересечет несколько областей характеристики это будет говорить о возможности существования периодических режимов различной формы. По мере увеличения числа ступеней квантования количество разновидностей периодических процессов на выходе элемента квантования значительно увеличивается, опережая рост числа

Пример 8.4. Построить ЛАЧХ импульсной системы, рассмотренной в примере 8.3, при (случай цифровой системы с большим числом разрядов).

Для рассматриваемой системы (см. пример 8.3)

где .

При подстановке типа (8.67)

получаем

откуда после подстановки находим

ЛАЧХ на интервале частот имеет наклон а за пределами данного интервала параллельна оси частот