Методы экстраполяционного поиска.

Экстраполяционные методы поиска строятся на базе двух предположений: либо заранее известно значение экстремума функции качества либо функция может быть приближенно представлена какой-нибудь известной функциональной зависимостью.

Простейшие методы экстраполяционного поиска предполагают замену реальной функции качества кусочно-линейной функцией или квадратичной параболой.

В первом случае (линейная экстраполяция) по двум замерам и истинному значению экстремума определяют положение точки экстремума , т. е.

Проверка истинности полученного положения экстремума осуществляется с помощью равенства

При невыполнении равенства (11.35) процедура линейной экстраполяции повторяется, но для замеров

Во втором случае (квадратичная экстраполяция) по трем замерам функции качества записывают три линейных уравнения второго порядка:

Решая систему уравнений (11.36). находят значения коэффициентов и с:

Учитывая, что минимум квадратичной параболы с расположен в точке и равен можно получить величину шага для смещения в экстремум

и величину предполагаемого экстремума

Сравнивая действительное значение функции качества в точке с предполагаемым минимумом из (11.39), можно судить о близости к действительному экстремуму. Поиск заканчивается при совпадении с заданной точностью предполагаемого значения минимума и получаемого значения функции качества в смещенной точке.

Все рассмотренные регулярные методы поиска, кроме полного перебора, обладают существенным недостатком, проявляющимся при наличии у функции качества нескольких экстремумов, один из которых глобальный. Если исходная точка поиска окажется на склоне локального экстремума, то поиск прекратится в окрестности этого локального экстремума. Указанная трудность в поиске глобального экстремума часто устраняется с помощью методов случайного поиска.