Адаптивные системы с переменной структурой.

В системах с переменной структурой за счет нелинейного сочетания различных линейных структур удается организовать специфическое вырожденное движение скользящий режим, или режим перехода от движения, соответствующего одной лннейной структуре, к движению, соответствующему другой линейной структуре, с помощью логического переключения связей в системе в зависимости от ее фазового состояния. Такой переход осуществляется с высокой частотой, в пределе стремящейся к бесконечности. После возникновения скользящего режима движение системы происходит вдоль границы переключения и становится независимым от параметров управляемого объекта. Если параметры объекта изменяются в процессе функционирования

системы, то такие изменения не оказывают влияния на динамические свойства системы с переменной структурой, находящейся в скользящем режиме. Следовательно, организуя в системе с переменной структурой скользящий режим, удается добиться независимости ее движения от параметрических возмущений.

Пусть система с переменной структурой описывается дифференциальными уравнениями

где — фазовые координаты; — переменные параметры системы; — управление.

Обычно диапазоны изменения параметров бывают известны:

Управление выбирают в следующем виде:

где коэффициенты являются разрывными функциями фазового состояния системы

— постоянные величины.

Гиперплоскость является поверхностью разрыва коэффициентов т. е. вдоль этой поверхности происходит движение в скользящем режиме. Так как уравнение движения по поверхности зависит только от постоянных коэффициентов выбираемых из условия обеспечения требуемого качества переходных процессов, то движение в скользящем режиме не зависит от переменных параметров

Для обеспечения существования скользящего режима необходимо выбирать значения постоянных коэффициентов а;

и в соответствии с условием или неравенствами

Очевидно, при постоянных значениях условия (11.166) накладывают ограничения на выбор коэффициентов поверхности скольжения из допустимой области при изменениях параметров а (I) в заданном диапазоне

На рис. 11.21 для двумерного случая штриховкой показана допустимая область изменения коэффициентов поверхности скольжения полученная из условий обеспечения скользящего режима. Фазовой траектории, охватывающей наибольшую площадь, соответствует наиболее быстрый переходный процесс, поэтому стах выбрано из условия (11.166), а — из условия максимальной заданной длительности переходного процесса Если в экстремальном режиме функционирования системы необходимо поддерживать максимальное быстродействие в переходных процессах, то в процессе изменения параметров объекта необходимо определять значение Стах и перестраивать коэффициенты поверхности скольжения при их несоответствии этому значению. Такая задача может быть решена адаптивной системой с переменной структурой, использующей информацию о наличии скользящего режима в системе.

Принцип действия адаптивной системы с переменной структурой заключается в следующем. В начале переходного процесса в регуляторе формируется функция переключения

где — определяется либо по максимальной заданной длительности переходного процесса, либо из условия

Рис. 11.21

Рис. 11.22

(11.166) при минимальных значениях из диапазона

На поверхности (в данном случае прямая) возникает скользящий режим при любых значениях из заданного диапазона. Факт возникновения скользящего режима регистрируется индикатором скользящего режима, выходной сигнал которого скачкообразно изменяется при уменьшении относительной длительности пребывания системы в состоянии одной из имеющихся структур, т. е. при повторных изменениях знака функции По сигналу индикатора скользящего режима функция переключения перестраивается с на

В системе вновь возникает скользящий режим, но уже на линии переключения С помощью индикатора скользящего режима происходит дальнейшее перестроение функции переключения

до тех пор, пока значение коэффициента не превысит значение стах, после чего скользящий режим по условию (11.166) возникнуть не сможет и перестроение функции переключения закончится. Движение фазовой точки после того момента будет происходить по близкой к границе фазовой траектории одной из структур без скользящего режима (рис. 11.22). На этом же рисунке видно, что шаг приращения должен выбираться в зависимости от допустимого значения перерегулирования в переходном процессе.

Таким образом, за счет поиска предельного по условию (11.166) режима работы поддерживается максимальное быстродействие системы управления при изменениях параметров объекта.