О расходимости фильтров и методах их регуляризации.

По мере обработки новых данных, получаемых в результате наблюдений, фильтры Калмана—Бьюси и Калмана теоретически дают все более точную оценку. Поэтому среднеквадратические ошибки должны монотонно убывать со временем (или с числом измерений в дискретном случае). Однако на практике иногда ошибки оценок могут не убывать, а монотонно возрастать. В этом случае говорят, что фильтр Калмана—Бьюси или фильтр Калмана расходится.

Чем вызвана расходимость фильтров? При их синтезе используются модели объекта и измерительного устройства, а также характеристики шумов и начальных условий. Фильтры строятся применительно к этим данным в предположении, что они являются точными. Однако в действительности такое предположение, как правило, не выполняется. В этом расхождении априорных данных от истинных и заключена причина расходимости. Кроме того, фильтры могут расходиться из-за ошибок округления при их реализации на вычислительной машине.

Для предотвращения расходимости фильтров используются разные методы, которые можно назвать методами регуляризации фильтров. Один из таких методов основан на увеличении элементов ковариационной матрицы объекта. Это соответствует введению дополнительного шума объекта, чем и учитываются ошибки в априорных данных. Этот метод позволяет обеспечить сходимость фильтров всегда, когда расходимость обусловлена ошибкой округления, и в большинстве случаев, когда расходимость вызывается ошибками в моделях объекта и измерительного устройства.

Другой метод основан на введении старения прошлых данных. Например, в дискретном случае это можно сделать

следующим образом. Если в текущий момент корреляционная матрица измерения равна то при использовании этого измерения в момент матрицу шума измерения нужно принять равной При этом получается регуляризованный (модифицированный) фильтр, который отличается от обычного фильтра Калмана (10.279)- (10.283) только последним уравнением. В регуляризованном фильтре Калмана уравнение (10.283) принимает вид

Множитель выбирается экспериментальным путем.

Возможен и третий метод регуляризации, который основан на оценке и использовании дополнительных, неучтенных параметров путем включения их в число компонент оцениваемого вектора. При этом методе размерность оцениваемого вектора и соответственно размерность регуляризованного фильтра увеличиваются. Поэтому использование этого метода ограничено, так как увеличение размерности фильтра усложняет его практическую реализацию и, более того, увеличивает вероятность расходимости фильтра из-за ошибок округления.