Исследование цифровых систем с непрерывной передачей данных.

Выше был проведен анализ ЦС, структурная схема которой показана на рис. 8.28, 8. 29, без учета нелинейности

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Рис. 8.30

квантования по уровню. В практике систем автоматического управления получили достаточно широкое распространение так называемые системы с непрерывной передачей данных. Они применяются, в частности, в системах программного управления станками, в системах программного управления механизмами прокатных станов и т. д.

Если оперировать структурной схемой, приведенной на рис. 8.29, то характерным признаком ЦС с непрерывной передачей данных можно считать отсутствие импульсного элемента в цепи рассогласования Если импульсная передача и применяется, то частота съема информации выбирается достаточно высокой, чтобы избежать потери информации и накопления ошибки. К системам с непрерывной передачей данных можно условно отнести и системы, у которых осуществляется импульсная передача, но параметры импульсной системы соответствуют условиям ее эквивалентности непрерывной системе (условие эквивалентности рассматривалось в § 8.2). Эквивалентная структурная схема ЦС с непрерывной передачей данных представлена на рис. 8.30. Очевидно, что рассматриваемая система является нелинейной системой с нелинейным элементом квантования по уровню (см. рис. 8.27). Для исследования данной системы можно использовать известные методы исследования нелинейных систем, рассмотренные в гл. 7. Для исследования абсолютной устойчивости ЦС с непрерывной передачей данных воспользуемся критерием абсолютной устойчивости нелинейных систем, приведенным в гл. 7: если замкнутая система состоит из устойчивой линейной части с передаточной функцией (рис. 8.30) и нелинейности и характеристикой лежащей в угле то достаточным условием устойчивости является выполнение неравенства

где — произвольное вещественное число.

В случае рассматриваемой . Критерию абсолютной устойчивости можно дать удобную геометрическую интерпретацию, введя понятие модифицированной частотной характеристики , где

В этом случае критерии формулируется следующим образом: ЦС с непрерывной передачей данных устойчива, если при устойчивой линейной части через точку можно провести прямую так, чтобы, годограф лежал справа от нее.

Если достаточные условия абсолютной устойчивости для ЦС не выполняются, то в ней могут возникнуть периодические процессы. Исследование периодических процессов можно выполнить с помощью метода гармонического баланса. Будем полагать, что внешнее воздействий на систему отсутствует, и тогда условие существования периодического режима (в предположении, что приведенная непрерывная часть удовлетворяет гипотезе фильтра) можно записать в виде

где — комплексный коэффициент усиления нелинейного элемента квантования по уровню.

Уравнение (8.72) удобно решать графически, переписав его в виде

Если уравнение (8.72) или (8.73) имеет решение, то в исследуемой ЦС существуют периодические колебания вида . Построив в общей систему координат годограф и инверсную характеристику комплексного коэффициента усиления нелинейного элемента квантования — (А), определим параметры колебаний в точках пересечения данных характеристик. Аналитическое (выражение комплексного коэффициента можно записать в виде [9]

где — число ступеней характеристики квантования, захватываемых сигналов с амплитудой А.

Вывод (8.74) не приводится, поскольку методика вычисления по существу не отличается от методики, показанной на примерах типовых нелинейностей в гл. 7.

Соотношение (8.74) записано для . На рис. 8.31 показаны амплитудно-фазовые характеристики . Так как характеристика нелинейного элемента квантования однозначна, то является действительным числом и потому его характеристика совпадает с действительной осью. Максимальное значение равно

при На рис. 8.32 приведена логарифмическая амплитудная характеристика . Последнюю весьма удобно применять для анализа, и синтеза ЦС с непрерывной передачей данных методом ЛЧХ.