§ 10.5. Управляемость и наблюдаемость. Наблюдатели

Управляемость

Для решения задач управления важно знать, обладает ли объект свойством управляемости в смысле возможности его перевода из заданной начальной точки (или области) в заданную конечную точку (или область). Выше при рассмотрении задач оптимального управления предполагалось, что объект таким свойством обладает, иначе не имело бы смысла ставить эти задачи. Кроме того, обычно разработчик, выбирая структуру системы управления, прежде всего заботится о том, чтобы то, что мы называем объектом управления, обладало свойством управляемости, и делает он это на основе инженерных знаний и опыта. Но в сложных случаях не исключена ошибка в выборе структуры системы управления, из-за чего объект не будет обладать указанным свойством. Поэтому возникает проблема управляемости — проблема установления обладания объектом свойства управляемости. Эта проблема впервые была поставлена лишь во второй половине нашего века.

Перейдем к строгому определению свойства управляемости объекта и установлению критерия управляемости.

Пусть объект задается уравнением

Здесь пока принимается, что допустимое множество значений управления совпадает со всем пространством и допустимым управлением является любая кусочно-непрерывная вектор-функция, принимающая значения из

Объект называется вполне или полностью управляемым, если для любой пары точек из существует допустимое управление на конечном интервале переводящее объект из точки в точку

В случае стационарного объекта всегда можно принять . Если объект является линейным, т. е. задается уравнением вида

в приведенном определении можно одну из точек или зафиксировать, например положить или Действительно, так как решение (10.83) при произвольном начальном условии имеет вид

и при

то задача перевода объекта (10.83) из произвольной начальной точки в точку равносильна задаче его перевода из начальной точки в точку Аналогично, задача перевода объекта (10.83) из начальной точки в произвольную конечную точку равносильна задаче его перевода из начальной точки в точку Таким образом, в случае линейного объекта свойство управляемости можно еще определить следующим образом: объект (10.83) называется вполне управляемым, если для любой точки из существует допустимое управление на конечном интервале переводящее объект из точки в точку или объект называется вполне управляемым, если для любой точки из существует допустимое управление на конечном интервале переводящее объект из точки точку