Алгебраический критерий устойчивости (аналог критерия Гурвица).
Пусть характеристическое уравнение исследуемой замкнутой импульсной системы имеет вид
Произведем в характеристическом многочлене 
замену переменных: 
Тогда получим
Рис.
Рис. 8.17
Так как подстановка (8.46) преобразует полу полосу — 
(рис. 8.16) во внутренность круга единичного радиуса (рис. 8.17) |z| < 1, то применительно к плоскости z необходимое и достаточное условие устойчивости формулируется следующим образом: замкнутая импульсная система устойчива, если все корни 
лежат внутри круга единичного радиуса, т. е. все нули 
по модулю меньше единицы. Для того чтобы привести условия устойчивости импульсной системы к аналогичным условиям устойчивости Гурвица для непрерывных систем, в многочлене (8.47) произведем подстановку:
тогда характеристический полином принимает вид
Так как подстановка (8.48) преобразует круг единичного радиуса в комплексной плоскости z (рис. 8.17) в левую полуплоскость 
(рис. 8.18), то условие устойчивости импульсной системы формулируется так: замкнутая импульсная система устойчива, если корни 
лежат в левой полуплоскости, т. е. если выполняются условия Гурвица
где А — определители Гурвица k-го порядка (порядок вычисления их полностью совпадает с рассмотренным в гл. 3).
Рис. 8.18
