Исследование периодических режимов в системах с ИЧИМ.

В системах с ИЧИМ, как и в других нелинейных системах, при невыполнении условий устойчивости в целом возможно возникновение периодических колебаний. Колебания ранга мы уже наблюдали при исследовании системы с ИЧИМ и простейшим объектом управления первого порядка, когда изучали метод фазовой плоскости.

Исследование периодических колебании в системах с ИЧИМ произвольного порядка удобно провести, пользуясь методом гармонического баланса. Обратимся к структурной схеме, приведенной на рис. 8.43, и преобразуем ее к виду рис. 8.54. Преобразованная схема состоит из известного нелинейного элемента квантования приращений и приведенной непрерывной части с передаточной функцией

Условие существования периодических колебаний в такой системе, согласно методу гармонического баланса, запишем в виде

где — эквивалентный комплексный коэффициент усиления НЭ квантования приращений.

Особенности НЭ квантования приращений (и, в частности, его отличие от характеристики квантования по уровню) рассмотрены в § 8.1. Учтем эти особенности при выводе комплексного коэффициента усиления. Если приведенная непрерывная часть является фильтром низких частот, то периодический процесс на входе НЭ имеет вид гармонического сигнала: , где — амплитуда, частота гармонического сигнала.

В зависимости от амплитуды А в периодическом процессе будет участвовать различное число ступеней квантования и соответственно на выходе модулятора будут иметь место колебания различного ранга , т. е. колебания с различным числом N импульсов в периоде.

Для различных типов колебаний многоступенчатая характеристика квантования приращений (аналогично тому, как это

делалось для характеристики квантования но уровню, см. § 8.3) может быть заменена либо типовой релейном характеристикой, либо комбинацией типовых характеристик так, как показано на рис. 8.55, а-г для .

При таком представлении нелинейного элемента квантования приращений его эквивалентный комплексный коэффициент усиления выражается суммой аналогичных коэффициентов усиления типовых релейных элементов. Необходимо только подчеркнуть, что типовые релейные элементы, из которых

Рис. 8.55 (см. скан)

составляется схема замещения НЭ квантования приращений, принципиально отличается от обычных релейных элементов, которые рассматривались, например, в гл. 7. Это отличие состоит в том, что, согласно уравнениям ИЧИ-модуляции (8.12), (8.13), моменты переключения определяются не абсолютным значением входного сигнала, а величиной разности сигнала и его значения в момент начала преобразования.

Поскольку периодический режим представляет собой (рис. 8 55) чередование групп положительных и отрицательных импульсов, можно условно за принять момент появления последнего отрицательного импульса предыдущей группы.

Рассмотрим вывод эквивалентного комплексного коэффициента усиления на примере (рис. 8.55, а):

— значения аргумента периодического сигнала при которых происходит скачкообразное изменение сигнала (у); соответственно — моменты появления импульсов на выходе модулятора. Выражение для определения запишем в виде

а с учетом гармонического характера сигнала из соотношений (8.123) получаем

где Ф — значение аргумента в момент начала преобразования, т. е.

Соотношения (8.122), (8.124) полностью определяют значение эквивалентного комплексного коэффициента усиления нелинейного элемента квантования приращений для режима колебаний ранга

Аналогичные соотношения несложно получить для На рис. 8.56 для удобства графического решения уравнения периодического режима (8.121) построены нормированные обратные амплитудные характеристики для и различных Ф:

Рис. 8.56

Как видим, эти характеристики занимают ограниченные области комплексной плоскости, каждая из которых соответствует одному определенному При этом каждая область объединяет семейство характеристик, соответствующих различным значениям Ф при одном и том же Особенностью полученных характеристик, помимо зависимости их от фазы Ф, является то, что эти характеристики, соответствующие определенным и Ф, имеют место лишь в определенной области значений амплитуды А (или относительной амплитуды как показано на рис. 8.56.

Построив в одних осях характеристику и годограф — по точкам пересечения определяем наличие и параметры периодического режима. Если годограф пересечет несколько областей соответствующих различным то это означает, что в системе с ИЧИМ при данных параметрах возможны периодические режимы различных рангов (в зависимости от различных начальных условий).

На рис. 8.57 для примера проведено графическое исследование колебаний в системе с ИЧИМ, имеющей следующие

Рис. 8.57.

Рис. 8.58

параметры: .

Годограф в этом случае касается области Если коэффициенты увеличить, например до то годограф будет пересекать область что говорит о наличии колебаний с параметрами