Круговой критерий устойчивости.

Для нелинейностей из класса удовлетворяющих неравенству (7.57), эрмитова форма имеет вид (7.63) и неравенство (7.72) после подстановки (7.63) и деления на постоянное число принимает вид

Обозначим

где Р и Q — функции Подставив эти значения в (7.74), получим

Это неравенство определяет область, в которой должны располагаться частотные характеристики линейной части для того, чтобы нелинейная система из класса была абсолютно устойчивой. Границу этой области получим, заменив в (7.74) знак неравенства на знак равенства. Это будет уравнение окружности с центром на вещественной оси в точке проходящей через точки на оси Р. Неравенство (7.75) требует, чтобы частотная характеристика располагалась вне круга, ограниченного этой окружностью. На рис. 7.40 слева построены запретные области (заштрихованные) для характеристик для разных

Рис. 7.40 (см. скан)

значений и справа от них — соответствующие запретные области для частотных характеристик

Для нелинейностей из подкласса окружность вырождается в прямую, проходящую через точку — на оси Р, параллельную оси

Для нелинейностей из подкласса окружность вырождается в мнимую ось и внутренность круга перейдет в правую полуплоскость.

Заметим, что круговой критерий справедлив и для нестационарных характеристик , если только они при любом не выходят за пределы данного сектора. В этом отношении критерий является весьма сильным. Но он обычно дает

Рис. 7.40. Продолжение (см. скан)

слишком большую избыточность. Для стационарных характеристик, принадлежащих классу , значительно меньшую избыточность дает частотный критерий В. М. Попова.