Аналитический метод определения дисперсии ошибки.

Этот метод основан на предположении, что как спектральные плотности, так и частотные передаточные функции, входящие в (9.90), являются дробно-рациональными функциями от со. Тогда (9.90) для спектральной плотности ошибки можно представить состоящим из слагаемых вида

где — некоторые полиномы от комплексной переменной

Вычисление отдельных составляющих дисперсии ошибки сводится к вычислению интегралов стандартного типа:

Для удобства интегрирования (9.100) обычно представляют в виде

где

Полином содержит только четные степени , а полином для устойчивой системы имеет все корни, расположенные в верхней полуплоскости корней.

Интегралы вида (9.101) вычисляются обычно с помощью теории вычетов и могут быть для устойчивой системы при любом представлены в виде

где

совпадает со старшим определителем Гурвина, составленным из коэффициентов полинома

совпадает со старшим определителем Гурвица, в котором первая строка заменена на

Имеются таблицы значений стандартных интегралов в виде формул, зависящих от коэффициентов для значений от 1 до 7. Табличные значения стандартных интегралов для от 1 до 5 приведены, например, в приложении 9.1.

Таким образом, при аналитическом методе определения Дисперсий ошибки сначала определяют спектральную плотность ошибки представляя ее в общем случае состоящей

Рис. 9.14

из слагаемых вида (9.99), и находят коэффициенты полиномов После этого, пользуясь стандартными интегралами определяют отдельные составляющие дисперсии ошибки, а затем в соответствии с (9.93) находят дисперсию ошибки .