Обнаруживаемость
Если система не вполне наблюдаема, то любой фазовый вектор можно представить в виде суммы: 
где 
— вектор из подпространства наблюдаемости; 
— полностью не восстанавливаемый ненулевой вектор. Вектор 
восстанавливается по наблюдениям 
на интервале 
с точностью до невосстанавливаемого вектора 
Вектор 
в асимптотике становится восстанавливаемым, если 
при 
Поэтому важным является следующее понятие.
Система (10.95), (10.96) называется обнаруживаемой, если невосстанавливаемые координаты при нулевых остальных координатах и нулевом входном воздействии стремятся к нулю при 
Непосредственно из определения следует, что вполне наблюдаемая система является обнаруживаемой. Также является обнаруживаемой любая асимптотически устойчивая система. Из канонической формы наблюдаемости (10.101) следует, что система является обнаруживаемой в том и только в том случае, если матрица 
является асимптотически устойчивой, т. е. все ее собственные значения имеют отрицательные вещественные части.
Пример 10.17. Рассмотрим систему 
. В данном случае
Если 
, то ранг матрицы 
равен двум и система вполне наблюдаема. Если 
то ранг матрицы 
равен единице и система не вполне наблюдаема. При 
система имеет вид канонической формы наблюдаемости и вывод о ее неполной наблюдаемости можно также сделать непосредственно по виду уравнений. Ненаблюдаемой является координата 
. Матрица, определяющая обнаруживаемость системы, равна нулю, и ее собственное значение также равно нулю. Следовательно, при 
система является также и необнаруживаемой.
Принцип двойственности управляемости и наблюдаемости.
Рассмотрим наряду с системой
так называемую двойственную ей систему
Здесь принято 
так как эта матрица не влияет на управляемость и наблюдаемость систем. Из установленных критериев управляемости и наблюдаемости систем (10.102) и (10.103) легко получить следующий принцип двойственности (дуальности): система (10.102) вполне наблюдаема тогда и только тогда, когда двойственная ей система (10.103) вполне управляема, и система (10.102) вполне управляема тогда, и только тогда, когда двойственная ей система (10.103) вполне наблюдаема.
