§ 9.11. Расчет нелинейных систем методом статистической линеаризации

При расчете нелинейных систем ставится задача определения в стационарном режиме статистических характеристик любой координаты системы [регулируемой величины ошибки и др.] по известным статистическим характеристикам входного случайного сигнала. Входной сигнал в данном случае может представлять собой либо полезный сигнал, либо линейную комбинацию полезного сигнала и помехи. При этом должны быть заданы передаточная функция линейной части системы и характеристика нелинейного элемента

Рассмотрим применение метода статистической линеаризации для расчета как разомкнутых, так и замкнутых систем, содержащих один безынерционный нелинейный элемент.

Расчет разомкнутых нелинейных систем.

Структурная схема разомкнутой системы, имеющей нелинейный элемент с характеристикой и линейную часть с передаточной функцией показана на рис. 9.28, а.

Пусть на входе нелинейного элемента действует стационарный случайный процесс с нормальным законом распределения:

где — математическое ожидание входного сигнала; — центрированная составляющая случайного входного сигнала.

Искомая выходная величина системы будет представлять. собой также стационарный случайный процесс:

На основе метода статистической линеаризации исходную структурную схему (рис. 9.28, а) можно эквивалентно заменить двумя структурными схемами: для расчета математического ожидания выходной величины (рис. 9.28, б) и для расчета центрированной составляющей случайного процесса

Рис. 9.28

на выходе системы (рис. 9.28, в).

Используя приведенные схемы, можно найти математическое ожидание случайного процесса на выходе системы

и центрированную составляющую случайного процесса на выходе системы

где — эквивалентный статистический коэффициент усиления элемента по математическому ожиданию; — эквивалентный статистический коэффициент усиления нелинейного элемента по случайной составляющей: — коэффициент передачи линейной части системы.

Центрированная составляющая случайного процесса на входе системы обычно задается своими статистическими характеристиками: центрированной корреляционной функцией или центрированной спектральной плоскостью зная которые можно найти центрированную корреляционную функцию и центрированную спектральную плотность случайного процесса на входе системы:

где — импульсная переходная функция (функция веса) линейной части системы; — частотная передаточная функция линейной части системы.

Дисперсия центрированной составляющей случайного процесса на выходе системы

Рис. 9.29