Принципы идентификации динамических свойств системы управления.

При решении экстремальных задач управления часто не удается непосредственно выразить желаемый функционал качества через регулируемые и настраиваемые параметры системы. Однако при этом возможна косвенная оценка функционала качества по отдельным динамическим характеристикам системы, например по импульсным переходным характеристикам, по частотным характеристикам и т. п. Следовательно, задача синтеза самонастраивающейся системы в этих случаях фактически сводится к идентификации требуемых динамических характеристик системы.

Рассмотрим принцип построения аналитической самонастраивающейся системы на основе идентификации ее импульсных переходных функций. Как известно, импульсная переходная функция достаточно хорошо отражает динамику системы управления и может быть получена непосредственно по передаточным функциям системы управления. Предположим, что известна импульсная переходная характеристика разомкнутой системы, соответствующая экстремальному значению функционала качества, которая связана с импульсными

переходными функциями объекта и регулятора юрег с помощью интегрального уравнения

Определяя импульсную переходную функцию объекта корреляционным методом с помощью уравнения

где — автокорреляционная функция входа; — взаимокорреляциониая функция между входом и выходом, можно из (11.105), (11.106) получить импульсную переходную функцию регулятора.

Согласно гипотезе квазистационарности, корреляционные и импульсные переходные функции можно определять независимо от начала отсчета в соответствии с условиями

где Т — период определения функций .

Тогда интегральные уравнения (11.105), (11.106) упрощаются:

где определяют в интервале независимо от начала отсчета , где .

Таким образом, сначала необходимо определить корреляционные функции. Это можно сделать с помощью дискретного коррелографа:

где — ординаты функций: — сдвиг во времени.

Выбор и интервала между значениями определяется с заданной точностью. Затем вычисляют спектральные плотности:

где — действительная часть взаимно корреляционной функции.

Или в соответствии с приближенными формулами

Зная спектральные плотности можно определить вещественную частотную характеристику:

а затем и импульсную переходную функцию:

Некоторые методы позволяют, не определяя импульсной переходной функции, поддерживать ее на заданном уровне за счет других параметров, влияющих на вид импульсной переходной функции. Пусть основной контур системы описывается дифференциальным уравнением

где у — выходная координата; х — входная координата; — частота собственных колебаний; — коэффициент относительного демпфирования колебаний.

Для постоянных значений можно получить выражение для импульсной переходной функции

При постоянной частоте и при медленных изменениях коэффициента демпфирования можно считать, что за время проводимых измерений эти параметры не изменяются, поэтому, измеряя коэффициент демпфирования и поддерживая его на определенном уровне, можно обеспечить постоянство импульсной

пульсной переходной функции Имеется ряд способов измерения . При непосредственном измерении по уравнению (11.114) без правой части

возникает необходимость в получении информации о второй производной Если возможность получения информации о второй производной отсутствует, то можно воспользоваться способом амплитудного сравнения, т. е.

Тогда разность значений амплитуд зависит от исходного коэффициента и текущего коэффициента т. е.

В линейных системах частотные передаточные функции также достаточно полно характеризуют динамические свойства системы управления, поэтому идентификация и последующая стабилизация амплитудной и фазочастотной характеристик могут служить эффективным способом адаптации свойств самонастраивающейся системы в процессе ее функционирования.

Общий принцип определения одного или нескольких значений частотных характеристик заключается в подаче на вход системы гармонического сигнала заданной частоты и амплитуды:

Выходной сигнал пропускают через фильтры, настроенные на заданную частоту. В результате можно получить значения амплитудной и фазовой частотных характеристик, а также вещественной и мнимой характеристик:

Амплитудно-частотная характеристика получается простым сравнением амплитуд входных гармоник и гармоник на выходе фильтра. Труднее определять фазочастотную характеристику.

Один из способов определения заключается в подаче гармонических сигналов систему) и (на эталонный фильтр). Выходные сигналы системы и эталонного фильтра после перемножения дают

Разность фаз системы и эталонного фильтра на частоте определяют по постоянной составляющей (11.122).

Если на систему и эталонный фильтр подается один и тот же сигнал то выходные сигналы системы и фильтра вычитаются:

где

При разность фаз

Вещественную и мнимую частотные характеристики можно определять, перемножая выходной сигнал системы соответственно на и интегрируя эти выражения на интервале где — целое число, т. е.