Линейная апериодическая система с вязким трением.

Пусть тогда корни характеристического уравнения системы (7.13) действительны и отрицательны. В фазовой плоскости существуют прямолинейные фазовые траектории, проходящие через начало координат. В самом деле, пусть существует траектория Найдем Так как для этой траектории то или

Таким образом, уравнение для совпадает с характеристическим уравнением и, поскольку корни последнего вещественны, существуют прямолинейные фазовые траектории, лежащие между граничными траекториями А к В, с угловыми коэффициентами, равными значениям корней. Вид траекторий показан на рис. 7.16. Вне найденных траекторий остальные траектории имеют вид параболического типа кривых, приближающихся к началу координат и входящих в него под углами Прямая с наименьшим по модулю угловым коэффициентом — это касательная к траекториям. Как видно из рисунка, в таких системах число перерегулирований — не более одного.

Точка равновесия — начало координат — в данном случае является особой точкой типа узла. Все фазовые траектории (за исключением двух изолированных траекторий, лежащих на более круто расположенной прямой) имеют в узле общую касательную.

При фазовые траектории имеют вид, показанный на рис. 7.17. Эта картина соответствует неустойчивым решениям