Система с отрицательной восстанавливающей силой.

Для получения быстрых перебросов механических деталей из одного положения в другое используют пружины, стремящиеся увеличить возникающее отклонение (рис. 7.11). При малых отклонениях от вертикальной линии (состояния равновесия) уравнение системы будет

Уравнение фазовой траектории

Интегрируя, получаем

Это уравнение гиперболы (рис.. 7.12). Начало координат представляет собой особую точку типа седла, соответствующую неустойчивому состоянию равновесия.

Если упругая сила является нелинейной функцией, т. е. и значении обращается в нуль и меняет знак, то на оси х фазовой плоскости возникают две особые точки: (центр) и (седло). Фазовый портрет системы показан на рис. 7.13. Траектория, проходящая через седловую точку и показанная на рисунке жирной линией, делит фазовую плоскость на три области с различным характером движения: область I с замкнутыми траекториями и равновесием типа центра и области IIа и IIб с Траекториями, уходящими в бесконечность, и седловой особой точкой. Такие траектории, разграничивающие области качественно различных движений, называют сепаратриссами.