Функции являются непрерывными на интервале Требуется найти управление с обратной связью, при котором при произвольном начальном условии функционал (10.121) принимает минимальное значение.
К такой постановке сводится задача управления, если (10.120) является уравнением в отклонениях и соответственно желаемым является нулевое состояние. Первое слагаемое в (10.121), представляющее квадратичную терминальную ошибку, включается, если необходимо обеспечить максимальную близость состояния системы в конечный момент времени к желаемому состоянию. Слагаемое
является интегральной квадратической ошибкой и характеризует качество регулирования на всем интервале . И наконец, интеграл
есть взвешенная «энергия» управления; он включается в критерии для того, чтобы ограничить управление. Требуемое ограничение на управление, которое в явной форме не учтено в постановке задачи (10.120), (10.121), может быть обеспечено соответствующим выбором весовой функции
Матрицы в общем случае выбирают зависящими от времени. Такой выбор, в частности, связан с тем, что начальные отклонения от свойства систем не зависят: они определяются начальными условиями. Поэтому их следует выбрать такими, чтобы начальные ошибки меньше влияли на величину критерия, чем такие же ошибки, возникающие в последующие моменты времени.
На основе приведенных соображений нельзя выработать рекомендации, которые позволили бы однозначно определить матрицы, входящие в критерии оптимальности. Один из возможных способов выбора этих матриц предложили А. Брайсон и Хо Ю-ши [5]. Они рекомендуют брать их диагональными со следующими элементами: обратные элементы матрицы равными максимально допустимым значениям обратные элементы матрицы Q — произведениям
ординат в значении критерия оптимальности является конечным даже если они расходятся (т. е. стремятся к бесконечности при ).