Частотные характеристики импульсной системы.

Если в полученные выражения передаточных функций подставить , где — относительная частота, то получим соответствующие частотные характеристики. Частотные характеристики периодичны по с периодом Эти характеристики определяются полностью изменением относительной частоты в интервале Если представить в виде , где — четная, а — нечетная функция , то несложно показать, что можно ограничиться интервалом частот

Частотные характеристики играют такую же важную роль при исследовании импульсных систем, как и прчисследовании непрерывных систем, поэтому остановимся кратко на вопросе построения частотных характеристик. Предварительно запишем выражение (8.27) в виде

(детальный вывод приведен в работе [1]). В данном выражении передаточная функция разомкнутой импульсной системы определена непосредственно через передаточную функцию линейной

части. Подставляя в выражение (8.36) и учитывая, что

получим выражение для частотной характеристики разомкнутой импульсной системы в виде

В соответствии с соотношением (8.37) можно предложить следующий порядок построения частотной характеристики разомкнутой системы:

1) строим частотную характеристику Она отличается от характеристики линейной части только масштабом частот, поскольку (рис. 8.13). Сплошная кривая соответствует , а пунктирная кривая, симметричная ей, ;

2) задаемся некоторым значением частоты из интервала и отмечаем на частотной характеристике следующие точки (рис. 8.13):

3) строим векторы, выходящие из начала координат и приходящие в указанные точки;

4) уменьшаем модуль каждого соответствующего вектора в раз.

Рис. 8.13

Рис. 8.14

Данную величину удобно определять по таблицам Повернем соответствующий вектор на угол

5) суммируя построенные векторы и умножая сумму на величину определяем согласно (8.37) значение частотной характеристики разомкнутой системы на частоте На рис. 8.14 процесс построения поясняется на примере точек, соответствующих частотам Цифрами 1, 2, 3 обозначаем векторы, преобразованные согласно п. 4 порядка построения. Сумма этих векторов с точностью до коэффициента определяет вектор Далее аналогично строят точки частотной характеристики на других частотах из диапазона Соединяя построенные точки, получаем годограф

Во многих случаях при достаточно больших значениях значение существенно уменьшается, поэтому в выражении (8.37) можно ограничиться двумя слагаемыми для упрощенного приближенного вычисления

Порядок построения по выражениям (8.38) иллюстрируется на рис. 8.15. На рис. 8.15, а показаны векторы а также векторы и им сопряженные. На рис. 8.15, б у этих векторов уменьшены модули, изменены фазы и произведено суммирование согласно (8.38). Для того чтобы не перестраивать кривую изменяя ее в раз, можно изменить масштаб по действительной и мнимой осям в раз. Из соотношения (8.38), а также из общего выражения (8.37) достаточно очевидно, что при конец вектора всегда лежит на действительной

Рис. 8.15

тельной оси, поскольку Известны и другие способы построения которые достаточно подробно описаны в работах [1,5].