Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 7. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ§ 7.1. Основные типы. нелинейных систем и характеристикК нелинейным системам относят все системы, которые не могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями. Множество нелинейных систем настолько широко и многообразно, что практически нельзя говорить о едином «классе» нелинейных систем, противостоящем классу линейных систем. В данной главе рассмотрен значительно более узкий, хотя и широко распространенный в практике управления, класс нелинейных систем, характеризуемый следующими особенностями: систему можно представить в виде соединения двух частей (рис. 7.1) — линейной части ЛЧ, описываемой линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, и нелинейного элемента НЭ. Нелинейный элемент является безынерционным, и его входная х и выходная у величины связаны между собой нелинейными алгебраическими уравнениями. Таким образом, нелинейность рассматриваемых систем обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из ее элементов. Если система содержит несколько нелинейных элементов, то ее в некоторых случаях можно свести к рассматриваемому классу, заменив нелинейные элементы одним с результирующей статической
Рис. 7.1
Рис. 7.2 характеристикой. Например, при параллельном, последовательном или встречно-параллельном соединении нелинейных элементов такое сведение выполнимо. На рис. 7.2 приведен пример нахождения результирующей статической характеристики двух параллельно включенных нелинейных звеньев. Построив на одном графике характеристики I и II обоих звеньев, суммируем их ординаты и получаем характеристику III эквивалентного звена. На рис. 7.3 показано нахождение результирующей характеристики двух последовательно включенных нелинейных звеньев. В первом квадранте построена статическая характеристика
Рис. 7.3 начала координат до основания перпендикуляра, опущенного из точки 3 на ось абсцисс, равен искомому значению Наиболее просто строится характеристика последовательного соединения трех звеньев. Характеристики I и II располагаются, как и в предыдущем случае, в первом и втором квадрантах, характеристика III третьего звена — в третьем квадранте вместо биссектрисы с соответствующим поворотом осей (рис. 7.4). На рис. 7.5 построена результирующая характеристика III нелинейного звена 1, охваченного нелинейной отрицательной обратной связью с характеристикой II (рис. 7.5, а). В первом квадранте (рис. 7.5, б) построена характеристика звена I. Задаемся некоторым значением лвых (точка 1) и найдем, чему будет равно
Рис. 7.4
Рис. 7.5 связи Если во втором квадранте построить характеристику II обратной связи При положительной обратной связи Если же между нелинейными звеньями имеются разделяющие их инерционные линейные, то систему уже не удается Свести к рассматриваемому классу. Она относится к классу систем с несколькими нелинейностями, в данной книге не рассматриваемому. Если передаточная функция линейной части равна
где
Часто систему приводят к виду
Так, например, описывается система регулирования с сервомотором, имеющим нелинейную характеристку Некоторые наиболее распространенные типы нелинейных характеристик показаны на рис. 7.6. Характеристика 1 свойственна системам с насыщением, характеристика 2 — электромагнитным устройствам с гистерезисом, характеристика 3 — выпрямителям. В практике часто встречаются элементы, характеристики которых кусочно-линейны или аппроксимируются кусочно-линейными графиками. Кривая 4 изображает кусочно-линейную аппроксимацию кривой намагничивания, кривая 5 — характеристики с насыщением, кривая 6 — характеристики идеального выпрямителя. Кусочно-линейными характеристиками обладают: идеальное поляризованное реле (кривая 7), трехпозиционное поляризованное реле с зоной нечувствительности (8), трехпозиционное реле с зоной нечувствительности и гистерезисом (9), у которого величина срабатывания
Рис. 7.6 (10), например поляризованное реле, которое не имеет устойчивого, отключенного состояния и контакт которого всегда замкнут в ту или другую сторону. Механизмы с мертвым ходом имеют характеристику, изображенную кривой 11. При сцеплении передач перемещение ведомой шестерни происходит в одну сторону по линии А, в противоположную — по линии Б. При изменении направления движения, пока выбирается мертвый ход, ведомая шестерня неподвижна (горизонтальные участки). Сходную характеристику имеют и элементы с сухим трением, если по оси х откладывается прилагаемое к подвижной части усилие, а по оси у — ее перемещение. Кривая 12 изображает характеристику нейтрального электромагнитного реле с гистерезисом. Для последующего изложения полезно в рассматриваемом классе нелинейных систем выделить подкласс
|
1 |
Оглавление
|