Принцип эталонной модели.
Эффективным способом поддержания экстремального режима при функционировании самонастраивающейся системы является введение в контур самонастройки
Рис. 11.15
настройки модели-эталона. В этом случае процессы, протекающие в модели-эталоне, соответствуют задаваемым экстремальным условиям.
Сравнивая динамические процессы, происходящие в реальном объекте, с процессами в модели, можно подстраивать характеристики системы управления таким образом, чтобы эти процессы достаточно близко совпадали, тем самым обеспечивается функционирование реальной системы в экстремальном режиме.
На рис. 11.15 показана блок-схема самонастраивающейся системы с моделью-эталоном 
. Управляющее воздействие 
подается одновременно на вход основного замкнутого контура управления и на вход модели-эталона. В устройстве сравнения 
вырабатывается отклонение сигнала 
от 
и в зависимости от этого сигнала отклонения изменяются параметры регулятора Р в основном контуре.
Пусть уравнение основного контура системы
где у — выходная координата объекта 
— координата исполнительного механизма; 
— возмущение, поступающее на объект; 
— операторы.
С учетом стационарного режима работы системы операторы А, В и С можно записать
где 
— отклонения от расчетного стационарного режима, причем порядок приращений не превышает порядка операторов стационарного режима.
Уравнение движения объекта в расчетном режиме
если объект соответствует минимально-фазовому звену.
Уравнение для модели-эталона
Уравнение системы вместе с моделью можно записать следующим образом:
где 
— операторы рассогласования в основном контуре; 
— суммарный сигнал обратной связи в основном контуре; 
— отклонения от расчетного режима для операторов координаты у и возмущения 
в обратной связи; 
. При выполнении условий
получим
Переходя от операторной формы к дифференциальной, получим
где 
.
Для асимптотического приближения к нулю рассогласования по регулируемой координате между основным контуром и моделью необходимо, чтобы параметрические рассогласования операторов в (11.84) были равны тождественно нулю, т. е.
Следовательно, для выполнения (11.85) необходимо синтезировать законы самонастройки:
Выбор 
можно осуществить, применяя прямой метод Ляпунова.
Если 
дифференцируемы соответствующее число раз, то основной контур с моделью можно представить в виде системы уравнений:
где
Если процесс самонастройки происходит несравненно быстрее, чем параметрические изменения, то
Тогда искомые векторы 
можно определить, задавая функцию Ляпунова в виде квадратичной формы:
где 
- единичные матрицы, 
.
Из (11.84) имеем
Так как матрица А — неособая с отрицательными действительными частями корней характеристического уравнения, то отрицательно-определенной квадратичной форме 
в (11.90) соответствует положительно-определенная квадратичная форма 
в (11.89).
Обеспечивая отрицательность величины 
можно получить устойчивость нулевого решения системы
а следовательно, и сходимость (11.90) в виде
Из условия (11.91) получаем искомые функции в контуре самонастройки:
где 
элементы матрицы Р.
Условие (11.91) можно представить в виде
Таким образом, рассогласования операторов модели и основного контура сводятся за конечный промежуток времени к нулю.
