15.1.4. Реализация алгоритма при помощи цифрового фильтра.

Как было указано в п. 15.1.2, для реализации оптимального алгоритма обнаружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной независимой гауссовской помехи необходимо осуществить корреляционную обработку наблюдаемой выборки. Такая обработка в дискретном коррелометре (рис. 15.1) содержит нелинейный элемент — умножитель. Можно, однако, выполнить корреляционную обработку и линейным цифровым фильтром. приведено соотношение «вход-выход» для физически реализуемого цифрового фильтра с постоянными во времени параметрами

(15.21)

где — импульсная характеристика линейного цифрового фильтра, — текущее значение величин на входе фильтра, — значение величины на выходе фильтра в момент наблюдения.

Если принять, что входные величины — выборочные значения, то при и формулу (15.21) следует переписать в виде

(15.22)

Сравнивая (15.22) с (15.10), замечаем, что обе формулы совпадают, если задать импульсную характеристику цифрового фильтра следующим образом:

(15.23)

где — значения детерминированного сигнала в моменты дискретизации.

Цифровой фильтр, импульсная характеристика которого связана со значениями сигнала соотношением (15.23), называется согласованным.

Таким образом, оптимальный алгоритм обнаружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной независимой гауссовской помехи реализуется при помощи согласованного цифрового фильтра (рис. 15.4).