9.6. ЗАДАЧИ

9.1. Используя результаты п. 9.1.7, вычислить усредненную корреляционную функцию и спектр случайного процесса на выходе двухполупериодного квадратичного детектора, если на входе его действует сумма амплитудно-модулированного сигнала

и узкополосного гауссовского шума, спектр которого равномерный в полосе , причем .

Показать, что в рассматриваемом случае усредненная корреляционная функция процесса на выходе детектора

Дискретная часть спектра

Непрерывная низкочастотная часть спектра

где

Доказать, что непрерывная высокочастотная часть спектра получается переносом в высокочастотную область на и умножением на 1/2.

Показать, что в полосе видеочастот отношение мощности сигнала к мощности шумов на выходе квадратичного детектора при

где - отношение сигнал-шум на выходе детектора.

9.2. Используя результаты п. 9.2.1, показать, что усредненная корреляционная функция процесса на выходе нелинейной системы, когда на вход ее действует сумма сигнала

(8)

и гауссовского стационарного шума с корреляционной функцией равна

где

— преобразование Фурье характеристики системы.

9.3. Пусть на вход балансного модулятора (рис. 9.3) поступают два гауссовских стационарных и стационарно связанных случайных процесса с нулевыми средними, дисперсиями нормированными корреляционными и взаимной корреляционной функциями Показать, что корреляционная функция процесса на выходе

Рис. 9.3. Функциональная схема балансного модулятора

9.4. Двумерное распределение логарифмически нормального стационарного случайного процесса имеет вид

Логарифм этого процесса гауссовский со средним а, дисперсией и нормированной корреляционной функцией Доказать, что корреляционная функция

Получить из (13) выражения для среднего и дисперсии процесса (см. задачу 3.12)

9.5. Показать, что корреляционная функция процесса на выходе двухполупериодного линейного детектора (рис. 9.4), когда на его входе действует стационарный гауссовский шум с нулевым средним, дисперсией и нормированной корреляционной функций имеет вид [ср. (9.24) и подстрочное примечание там же]

(15)

9.6. На вход идеального ограничителя с характеристикой (9.64) при действует сумма гармонического сигнала и гауссовского стационарного шума. Доказать, что в этом случае коэффициенты в общей формуле (9.58) корреляционной функции процесса на выходе нелинейной системы равны [см. (9.62)]

где — гипергеометрическая функция.

9.7. Доказать, что корреляционная функция процесса на выходе ограничителя с линейным участком, характеристика которого

Рис. 9.4. Характеристика цвухполупериодного линейного детектора

когда на его вход действует стационарный центрированный гауссовский процесс, имеет вид

где — дисперсия и нормированная корреляционная функция гауссовского процесса.