15.4.2. Комплексная огибающая узкополосного процесса.

Воспользуемся комплексным представлением реализаций помехи как узкополосного стационарного случайного процесса (см. ):

(15.112)

где — комплексная огибающая помехи, связанная с ее огибающей и фазой соотношением

(15.112 а)

причем

(12.112 б)

где и -квадратурные составляющие помехи. Для гауссовской помехи эти составляющие распределены нормально. Комплексная огибающая квазидетерминированного сигнала

(15.111)

При гипотезе (сигнала нет) наблюдаемая реализация помехи связана с ее комплексной огибающей соотношением (15.112), а при альтернативе (сигнал присутствует) наблюдаемая реализация

(15.113б)

Из (15.112) и (15.113б) следует, что при гипотезе, и при альтернативе для каждого фиксированного значения фазы сигнала вероятностные характеристики наблюдаемой реализации высокочастотного процесса полностью определяются вероятностными характеристиками комплексной огибающей помехи (или ее квадратурными составляющими, медленно изменяющимися по сравнению с высокочастотным колебанием . Поэтому для синтеза оптимального дискретно-аналогового алгоритма обнаружения детерминированного узкополосного сигнала на фоне стационарной узкополосной помехи с центральной частотой со о спектра, совпадающей с несущей частотой сигнала, можно использовать выборки комплексной огибающей помехи (или выборки ее квадратурных составляющих). Такой алгоритм обнаружения, который можно назвать оптимальным амплитуднофазовым (см. [16], п. 6.3.6), будет так же эффективен, как и оптимальный дискретно-аналоговый алгоритм обнаружения, синтезированный на основе выборки наблюдаемого высокочастотного процесса.