(15.177 в)
Обозначим [ср. с (15.47) и (15.168)]
(15.178)
Тогда, учитывая асимптотическую нормальность статистики 
и формулы (15.177 а и в), находим в (15.176) при заданной вероятности а Ложной тревоги
(15.179)
Рабочая характеристика алгоритма (15.176) запишется в виде [см. (15.1776 и в)]
(15.180)
где 
— процентные точки нормального распределения вероятностей.
В отличие от оптимального амплитудного алгоритма обнаружения слабого сигнала [см. (15.166)] при оптимальном фазовом алгоритме, как и при оптимальном алгоритме (15.49) обнаружения сигнала, рабочая характеристика определяется параметром 
, т. е. характеристика обнаружения слабого сигнала при фазовом методе оказывается лучше 19 чем при амплитудном. Формула (15.180) получается из (15.50) заменой 
на 
При 
сумму в (15.176) можно приближенно заменить интегралом и получить, таким образом, оптимальный аналоговый фазовый алгоритм обнаружения слабого сигнала
(15.181)
Из (15.181) следует, что при оптимальном фазовом методе обнаружения слабого детерминированного сигнала вычисляется взаимная корреляционная функция между косинусом разности фаз принятого и детерминированного сигналов и огибающей детерминированного сигнала.
используя формулу (10.96) и пренебрегая малыми порядка 
находим
получаем
статистика 
асимптотически нормальная. Параметр нормального распределения находим, используя известные распределения случайных величин 
при гипотезе 
и альтернативе 
[см. (15.172), (15.173) и п. 10.5.1] и пренебрегая малыми порядка 
и выше:
(15.177 а)
