15.3.3. Помеха — белый шум.

Предположим, что аддитивной помехой является белый гауссовский шум со спектральной интенсивностью (см. п.п. 4.4.2, 5.5.9). Так как корреляционная функция белого шума равна то из (15.87), используя фильтрующее свойство дельта-функции, получаем

(15.97)

Из (15.90) следует

(15.98)

где — энергия сигнала на интервале наблюдения.

Таким образом, оптимальный аналоговый алгоритм обнаружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной гауссовской помехи представляется в виде [см. (15.92)]

(15.99)

Рабочая характеристика этого алгоритма [см. (15.94)]

(15.100)

полностью определяется отношением энергии сигнала к спектральной плотности N о белого шума и не зависит от вида сигнала.

Заметим, что при белом шуме условие (15.55) для рассматриваемой задачи обнаружения

(15.101)

представляет требование ограниченности отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума, что практически всегда выполняется. Таким образом, при обнаружении сигнала на фоне аддитивного белого шума всегда будет иметь место регулярный случай, а сингулярность (которой соответствуют безошибочные решения при конечном времени наблюдения) исключается.