15.5.3. Оптимальный амплитудный алгоритм обнаружения слабого сигнала.

Разложим функцию в степенной ряд, пренебрегая членами, содержащими степени и выше

(15.163)

Тогда в соответствии с (15.162) для слабого сигнала оптимальный дискретно-аналоговый амплитудный алгоритм обнаружения

(15.164)

Таким образом, алгоритм обнаружения в рассматриваемом случае сводится к вычислению взвешенной суммы квадратов независимых выборочных значений огибающей и сравнению ее с порогом, зависящим от выбранного критерия и априорных характеристик сигнала и помехи.

При больших размерах выборки и слабом сигнале статистика асимптотически нормальная.

Параметры нормального распределения находим, используя известные распределения случайных воличин при гипотезе и альтернативе [см. (15.159) и (15.160), а также п. 3.2.4]:

(15.165 а)

Введем величину «расстояния» между статистиками при гипотезе и алтернативе (с точностью до малых величин порядка ):

Тогда порог с в (15.164) для критерия Неймана — Пирсона и рабочая характеристика алгоритма определяются по формуле (15.48) и (15.49), в которых величина заменяется величиной . Из сравнения (15.166) с (15.47) следует, что ухудшение рабочей характеристики последетекторного амплитудного алгоритма обнаружения (15.164) по сравнению с рабочей характеристикой алгоритма (15.49) (амплитудно-фазового) связано с тем, что в первом случае параметр представляет сумму четвертых степеней отношений сигнал-помеха [см. (15.166)], а во втором параметр представляет сумму квадратов этих отношений.