15.3. ОПТИМАЛЬНЫЕ АНАЛОГОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
15.3.1. Синтез оптимального алгоритма и его рабочая характеристика.
Рассмотрим задачу обнаружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной гауссовской помехи, постановка которой и необходимые априорные данные для ее решения приведены в п. 15.1.1.
Будем, однако, предполагать, что наблюдаемая реализация 
не подвергается дискретизации и необходимо синтезировать оптимальный по критерию Неймана — Пирсона аналоговый алгоритм обнаружения. Для этого используем выражение (15.56) логарифма функционала отношения правдоподобия для гауссовского случайного процесса, полагая 
Так как 
— детерминированный сигнал, а функция 
определяется априорными данными [см. (15.52)], то достаточной статистикой является случайная величина [линейный функционал от реализации 
(15.86)
где функция 
представляет решение интегрального уравнения
(15.87)
где 
— корреляционная функция гауссовской помехи.
Оптимальный аналоговый алгоритм обнаружения предписывает сравнение функционала (15.86) (так называемого корреляционного интеграла) с порогом
(15.88)
который определяется заданной вероятностью а ложной тревоги.
Случайная величина 
как линейный функционал гауссовского процесса распределена нормально с параметрами
(15.89 а)
или с учетом (15.87)
(15.89)
Обозначим
(15.90)
Тогда из уравнения
находим
(15.91)
Таким образом, в соответствии с (15.88) принимается решение 
о наличии сигнала, если
(15.92)
и решение о том, что сигнала нет, в противном случае.
Вероятность правильного обнаружения
(15.93)
Используя (15.93), запишем рабочую характеристику оптимального аналогового алгоритма обнаружения сигнала
(15.94)
где 
— процентные точки нормального распределения вероятностей; 
— параметр обнаружения, определяемый из (15.90).
Из (15.20), (15.37), (15.50) и (15.94) следует, что рабочие характеристики всех рассмотренных оптимальных дискретно-аналоговых алгоритмов обнаружения и оптимального аналогового алгоритма одинаковы и отличаются лишь параметрами обнаружения. Графики рабочих характеристик, изображенные на рис. 15.2 и 15.3, можно использовать и для оптимального аналогового алгоритма обнаружения, если заменить параметр 
параметром 
. Параметр 
зависит от вида сигнала и корреляционной функции помехи [см. (15.90) и (15.87)] и равен «расстоянию» между статистиками 
при гипотезе 
и альтернативе 
