16.1.6. Ранговые алгоритмы обнаружения узкополосных сигналов.

Узкополосные высокочастотные радиосигналы не содержат постоянной составляющей. Поэтому при додетекторной обработке наблюдений использовать знаково-ранговые алгоритмы неэффективно, так как по отношению к линейному алгоритму КАОЭ этих алгоритмов, как уже отмечалось, при нулевой постоянной составляющей равен нулю. Более эффективными непараметрическими алгоритмами обнаружения узкополосных радиосигналов (без постоянной составляющей) являются ранговые. Их, конечно, можно использовать и для обнаружения сигналов с постоянной составляющей, однако в этом случае их эффективность ниже эффективности соответствующих знаково-ранговых алгоритмов обнаружения.

Пусть — детерминированный сигнал и — наблюдаемая независимая выборка, которая принадлежит либо стационарной помехе (плотность распределения которой необязательно симметрична), либо сумме детерминированного сигнала и помехи. Правило принятия решения, базирующееся на так называемой линейной ранговой статистике, формулируется следующим образом: сигнал присутствует, если

(16.32)

где - функция целочисленного аргумента .

Схема обнаружителя, функционирующего согласно алгоритму (16.32), приведена на рис. 16.3.

Рис. 16.3. Схема рангового обнаружителя сигнала

Частными видами алгоритма (16.32) являются медианный

(16.33)

Вилкоксона

(16.34)

Ван-дер-Вардена

(16.35)

где — функция, обратная интегралу Лапласа.

Определим среднее значение и дисперсию статистики при гипотезе Н (сигнала нет). Так как при стационарной независимой помехе распределение рангов равномерное, то

и, обозначая

получаем

(16.36)

где — постоянная составляющая сигнала [см. (16.21 а)]. Дисперсия статистики ) при гипотезе

(16.37)

где

(16.37 а)

Если постоянная составляющая сигнала то при гипотезе

Если выполняется условие (16.14), то статистика асимптотически нормальна, и тогда порог с в алгоритме (16.32) связан с заданной вероятностью ложных тревог а следующим соотношением

(16.39)