7.5. ЗАДАЧИ
7.1. Доказать, что спектральная плотность мощности и корреляционная функция процесса на выходе дифференцирующей 
-цепи, когда на входе действует белый шум со спектральной плотностью 
равны
7.2. Показать, что при произвольной добротности Q выражения нормированной корреляционной функции процесса на выходе последовательного одиночного контура, когда на его входе действует белый шум, имеют вид:
при 
(колебательный режим)
(2)
при 
(граница колебательного и апериодического режимов)
при 
(апериодический режим)
где 
Убедиться, что формулы (2) — (4) сохраняют вид также и для контура, образованного параллельным соединением конденсатора, катушки индуктивности и резистора.
7.3. Используя выражение для квадрата частотной характеристики двух связанных одинаковых узкополосных контуров
где
X — отношение коэффициента связи между контурами к затуханию, найти нормированную корреляционную функцию процесса на выходе связанных контуров, когда на входе действует белый шум
7.4. Нормированную корреляционную функцию белого шума, прошедшего линейную систему с сосредоточенными параметрами, передаточная функция которой — дробно-рациональная функция
где 
и 
-многочлены степени тип соответственно 
представить в 
если все корни многочлена 
простые, 
если многочлен 
имеет k различных корней, причем корень 
имеет кратность 
7.5. На вход колебательного контура большой добротности 
с импульсной характеристикой
(
определены в п. 7.2.3) действует аддитивная смесь детерминированного сигнала 
и белого шума с интенсивностью 
Доказать, что отношение квадрата амплитуды сигнала к мощности шума на выходе контура через интервал времени Т после включения (при условии 
)
7.6. Пусть на входе интегрирующей RС-цепи действует стационарный случайный процесс с корреляционной функцией 
Вывести следующее выражение нормированной корреляционной функции процесса 
на выходе интегрирующей цепочки:
Показать, что дисперсия процесса на выходе
7.7. Используя выражение четырехмерной характеристической функции гауссовского центрированного стационарного процесса, показать, что четвертый смешанный момент процесса
где 
- корреляционная функция процесса.
Убедиться, что из (14) следует очевидная формула для четвертого момента гауссовского процесса на выходе линейной системы с частотной характеристикой 
где 
- спектральная плотность мощности гауссовского процесса на входе линейной системы.
