15.5.6. Оптимальный фазовый алгоритм обнаружения детерминированного сигнала.

Рассмотрим задачу синтеза оптимального правила выбора решения о наличии или отсутствии детерминированного сигнала в аддитивной узкополосной гауссовской помехе по реализации фазы наблюдаемого процесса. Вероятностные характеристики фазы, соответствующие двум гипотезам (фаза помехи) и (фаза аддитивной смеси сигнала и помехи), приведены в § 10.4.

Рассуждая так же, как и при выводе формулы (15.157), введем некоррелированные координаты фазы

(15.171)

Так как из некоррелированности значений фазы гауссовского случайного процесса следует их независимость, то координаты независимы. Ограничиваясь первыми N координатами, запишем функции правдоподобия выборки для двух указанных гипотез [см. (10.94)]:

(15.172)

где определяется по формуле (15.161), а

(15.174)

Из (15.172) и (15.173) находим логарифм отношения правдоподобия

(15.175)

Оптимальный дискретно-аналоговый фазовый алгоритм обнаружения детерминированного узкополосного сигнала на фоне аддитивной гауссовской помехи предписывает сравнение статистики (15.175) с порогом. Однако определить функцию распределения статистики (15.175) в замкнутом виде невозможно. Поэтому, как и для амплитудного алгоритма, исследование продолжим для предельного случая слабого сигнала.