15.4.3. Независимые координаты комплексной огибающей гауссовского случайного процесса.

Рассмотрим фильтровой способ дискретизации комплексной огибающей (см. пп. 15.1.7 и 15.2.4).

В результате такой дискретизации получаем совокупность некоррелированных координат комплексной огибающей 1

(15.114)

Здесь — собственные числа и собственные функции интегрального уравнения

(15.115)

где

(15.116)

— корреляционная функция комплексной огибающей помехи, действительная и мнимая части которой совпадают с корреляционной и взаимной корреляционной функциями квадратурных составляющих помехи;

(15.116 а)

Заметим, что для симметричного относительно частоты спектра помехи и решения интегрального уравнения (15.115) — действительные функции.

Из (15.114) и (15.115) имеем

(15.117)

Нетрудно показать, что

(15.117 а)

для всех k и .

Если — действительная и мнимая части координаты (т. е. координаты квадратурных составляющих), то из (15.117), (15.117 а) следует (см. п. 15.2.4) для любых (15.118 а)

(15.118 б)

Кроме того, для помехи (гипотеза ) и, следовательно,

(15.118 г)

а для смеси помехи с сигналом (гипотеза ) и поэтому

(15.119 б)

где

Так как компоненты координат комплексной огибающей гауссовского узкополосного процесса распределены нормально, то случайные величины ум представляют совокупность независимых случайных величин.