16.1.5. Относительная эффективность знаково-рангового обнаружителя.

Определим эффективность алгоритма (16.19) по отношению к линейному (16.13). Для этого получим предварительно асимптотическую рабочую характеристику алгоритма (16.19) при и слабом сигнале (амплитуда к малая).

Используя (16.20 б), находим среднее значение статистики при альтернативе К (сигнал присутствует)

(16.26)

Далее [ср. с п. 13.8.10 и с (16.9)]

(16.26 а)

Подставляя (16.26 а и б) в (16.26), получаем

Таким образом, из (16.27) при следует

(16.28)

С учетом (16.25) вероятность пропуска сигнала при с (13.199 б)]

Асимптотическая рабочая характеристика алгоритма (16.19) запишется теперь в виде

(16.30)

Из (16.30) и (16.16) КАОЭ знаково-рангового алгоритма (16.19) относительно линейного алгоритма (16.13)

(16.31)

где

При , т. e. при отсутствии у сигнала постоянной составляющей КАОЭ знаково-рангового алгоритма обращается в нуль.

Для постоянного сигнала отношение и тогда формула (16.31) совпадает с (13.202). Для периодической немодулированной последовательности импульсов длительностью и периодом повторения Т это отношение равно , а при амплитудно-импульсной модуляции с индексом