15.4.7. Обнаружение на фоне аддитивного белого шума.
При обнаружении квазидетерминированного сигнала на фоне аддитивного гауссовского белого шума со спектральной плотностью 
функция 
равна [см. (15.132)]:
(15.140)
Из (15.135)-(15.137) находим, что в рассматриваемом случае оптимальный аналоговый алгоритм обнаружения имеет вид
(15.141)
где параметр
(15.142)
т. е. равен отношению энергии (узкополосного) сигнала к спектральной плотности шума.
При обнаружении гармонического сигнала 
со случайной фазой статистика в левой части (15.141)
(15.143)
Учитывая, что квадратурные составляющие 
наблюдаемой реализации 
медленно меняются по сравнению с 
(15.143) можно записать в виде
(15.144)
При этом
Учитывая (15.138) и опуская постоянный множитель в (15.144), представим рассматриваемый оптимальный аналоговый алгоритм гармонического сигнала в виде
(15.146)
где
(15.147)
Случайные величины 
— гауссовские, причем из (15.147) следует
(15.148 а)
При выводе формул (15.148 в,г) принималось во внимание, что для центрированного белого шума 
При гипотезе Но (сигнала нет) статистика (15.146), как сумма квадратов независимых центрированных гауссовских величин с одинаковыми дисперсиями, подчиняется экспоненциальному распределению (
-распределению с двумя степенями свободы) с плотностью
Используя (15.149), находим порог 
в (15.146) при заданной вероятности а ложной тревоги из соотношения
Рис. 15.11. Схема оптимального аналогового обнаружителя гармонического сигнала со случайной фазой на фоне белого шума
откуда следует
При гипотезе 
(сигнал присутствует) статистика 
подчиняется обобщенному рэлеевскому распределению с плотностью
Вероятность правильного обнаружения
(15.151)
При 
обобщенное рэлеевское распределение асимптотически нормальное (см. п. 3.2.3), и тогда из (15.151) находим
(15.152)
Таким образом, при 
рабочую характеристику оптимального аналогового алгоритма обнаружения гармонического сигнала на фоне аддитивного гауссовского белого шума можно представить в виде
(15.153)
где 
— процентная точка нормального распределения.
Устройство, реализующее алгоритм (15.146), (рис. 15.11) состоит из двух линейных фильтров 
согласованных с сигналами 
, квадраторов, сумматора и безынерционного порогового элемента.
