8.3. КВАНТОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

8.3.1. Характеристика квантователя.

В цифровых системах передачи информации аналоговый сигнал подвергается дискретизации во времени и квантованию по уровням в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). При квантовании динамический диапазон значений аналогового сигнала делится на ряд дискретных уровней. Если сигнал квантуется на М уровней, то характеристику амплитудного квантователя можно записать в виде (рис. 8.2):

Рис. 8.2. Характеристика амплитудного квантователя или

(8.37 а)

где — функция единичного скачка.

Таким образом, закон амплитудного квантования определяется двумя векторами: вектором уравнений и вектором граничных точек интервалов квантования . Если шаг квантования постоянный, то квантование называют равномерным.

Механизм квантования сигнала в АЦП сводится к тому, что вместо данного мгновенного значения сигнала формируется значение ближайшего дискретного уровня. Квантование сигналов по уровням позволяет эффективно подавлять помехи, если только среднеквадратическое значение помех мало по сравнению с разностью между дискретными уровнями. Квантование приводит к искажениям сигнала, которые называют шумами квантования. Квантование сигналов по уровням лежит в основе всех систем с импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ).

При равномерном квантовании шум квантования, т. е. разность между исходным и квантованным сигналами, можно рассматривать как результат преобразования исходного сигнала в нелинейном элементе с пилообразной характеристикой, изображенной на рис. 8.3:

где — разность между последовательными дискретными уровнями.

Функцию как периодическую с периодом 6 можно разложить в ряд Фурье:

Рис. 8.3. Пилообразная характеристика

8.3.2. Корреляционная функция шумов квантования.

При равномерном квантовании, используя (8.39), можно представить корреляционную функцию шумов квантования в виде

где — двумерная плотность вероятности исходного квантуемого сигнала.

Интеграл в (8.40) выражается через двумерную характеристическую функцию сигнала

Подставляя (8.41) в (8.40), получаем

где штрих означает, что из суммы исключен член при

Формула (8.42) — общее выражение корреляционной функции шумов квантования при произвольном распределении вероятностей квантуемого сигнала.

8.3.3. Взаимная корреляционная функция шумов квантования и квантуемого сигнала.

Используя (8.39), нетрудно также получить выражение для взаимной корреляционной функции шумов квантования и квантуемого сигнала . В соответствии с определением взаимной корреляционной функции

Интеграл в (8.43) выразим через производную от двумерной характеристической функции квантуемого сигнала:

Подставляя (8.44) в (8.43), получаем