15.1.9. Сопоставление рассмотренных дискретно-аналоговых алгоритмов обнаружения.

Сопоставим рассмотренные три типа оптимальных дискретно-аналоговых алгоритмов обнаружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной гауссовской помехи по трем признакам: сложность алгоритма; необходимое время наблюдения (размер выборки) для получения требуемой характеристики обнаружения; характеристика обнаружения при фиксированном времени наблюдения. Сравнение производится для заданного детерминированного сигнала, заданных вероятностных характеристик гауссовской помехи и заданной вероятности ложной тревоги.

Все три оптимальных алгоритма обнаружения (15.11), (15.32) и (15.49), полученные при различных условиях формирования выборки заданного размера, основаны на вычислении корреляционной суммы и сравнении ее с порогом. Эти операции реализуются дискретным коррелометром или соответствующим цифровым фильтром. Поэтому сложность алгоритма и устройства, реализующего алгоритм, зависит от метода получения выборочных значений весовых коэффициентов и параметра характеристики обнаружения.

Наиболее простым является алгоритм (15.11), когда параметр равен произведению размера выборки на отношение сигнал-помеха. Однако для получения выборки необходимого размера следует располагать очень большим временем наблюдения, чтобы выполнить условие независимости при котором синтезирован указанный алгоритм.

Более сложным является алгоритм (15.32), так как вычисления весовых коэффициентов и параметра необходимо выполнить операцию обращения корреляционной матрицы j большого размера. Но при этом коррелированную выборку размером можно получить при существенно меньшей длительности Наблюдения по сравнению с той, которая требуется для получения независимой выборки того же размера. Конечно, может оказаться, что при одинаковых размерах выборки характеристика обнаружения алгоритма (15.11) будет лучше, чем у алгоритма (15.32), и тогда для достижения одинаковой эффективности обнаружения придется увеличить размер коррелированной выборки, не увеличивая при этом длительности наблюдения. Однако в некоторых случаях эффективность алгоритма (15.32) может оказаться выше, чем у алгоритма (15.11) даже при одинаковом размере выборки. Для иллюстрации последнего утверждения рассмотрим простейший случай постоянного сигнала Тогда для независимой выборки параметр [см. (15.18)]. Для коррелированной выборки, как нетрудно подсчитать, параметр , где R — коэффициент корреляции между выборочными значениями [см. (15.31)]. Следовательно, ) и это отношение больше единицы, если 0, и меньше единицы, если 0. При монотонном изменении корреляционной функции помехи алгоритм с независимыми выборками более эффективен, чем с коррелированными, но при знакопеременной корреляционной функции эффективность алгоритма с коррелированными выборками может оказаться выше, чем с независимыми.

Наиболее сложным, на первый взгляд, представляется алгоритм (15.49), так как для получения выборочных значений и весовых коэффициентов корреляционной суммы необходима система цифровых фильтров, импульсные характеристики которых являются решениями интегрального уравнения (15.38). Однако, как показывает пример, приведенный в [48], при одинаковом времени наблюдения и одинаковом размере выборки характеристика обнаружения алгоритма (15.38) лучше, чем у алгоритма (15.32). При заданной вероятности правильного обнаружения и фиксированной длительности наблюдения число N «декоррелирующих» фильтров может оказаться существенно меньшим, чем размер коррелированной выборки.