2.1.5. Обобщенная плотность вероятности для дискретной случайной величины.

Для дискретной случайной величины функция распределения не дифференцируема в обычном смысле. Можно, однако, распространить понятие плотности вероятности на дискретную случайную величину, используя обобщенную функцию — дельта-функцию . Поскольку дельта-функцию можно представить в виде производной функции единичного скачка [см. (2.7)]

получим из (2.8) выражение обобщенной йлотности вероятности дискретной случайной величины

Плотность вероятности постоянного числа а

(2.18 а)

Отметим, что дельта-функция удовлетворяет требованиям, предъявляемым к плотности вероятности:

Плотность вероятности случайной величины может быть суммой функций вида (2.12) и (2.18):

Тогда случайную величину называют смешанной.