2.1.4. Плотность вероятности непрерывной случайной величины.

Если функция распределения случайной величины дифференцируема при всех значениях аргумента (за исключением, может быть, граничных точек), то такая случайная величина называется непрерывной. Производная

называется плотностью вероятности непрерывной случайной величины (рис. 2.2)

Плотность вероятности как производная неубывающей функции (функции распределения) не может быть отрицательной, т. е.

Интегрируя обе части (2.12) в пределах от до и учитывая (2.3 а), выразим функцию распределения через плотность (рис. ):

При из (2.14) находим

Из (2.15) следует, что при , причем при .

Условия (2.13) и (2.15) необходимы и достаточны, чтобы функция одной переменной была плотностью вероятности непрерывной случайной величины.

Используя (2.4) и (2.14), находим (см. заштрихованную часть рис. 2.2, а)

Значение при котором плотность вероятности имеет максимум, называется модой.

Рис. 2.2. Плотность вероятности (а) и функция распределения (6) непрерывной случайной величины

Кривая плотности может быть унимодальной, т. е. иметь один максимум как на рис. 2.2, а, или полимодальной, т. е. иметь несколько максимумов.